НАИЛУЧШЕЕ ПОЛНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

НАИЛУЧШЕЕ ПОЛНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

- наилучшее приближение функции кпеременных алгебраическими или тригонометрич. многочленами. Пусть X- пространство Сили 2p-периодических по каждому переменному функций непрерывных либо суммируемых со степенью на k-мерном кубе периодов.

Н. п. п. функции тригонометрич. полиномами есть величина

где точная нижняя грань берется по всевозможным тригонометрич. полиномам порядка от переменных . Наряду с Н. <п. <п. функции f рассматриваются частные наилучшие приближения этой функции.

Наилучшее частное приближение функции - есть наилучшее приближение функциями , являющимися тригонометрич. полиномами степени соответственно от фиксированных переменных с коэффициентами, зависящими от остальных k- r переменных, т. е. величина

Очевидно, что

Для непрерывных функций двух переменных С. Н. Бернштейн [1] доказал неравенство

где А- абсолютная константа. Установлено [31, что в неравенстве (1) (и в аналогичном соотношении для пространства L1) нельзя заменить на множитель, растущий при min медленнее. В пространстве имеет место неравенство

где постоянная Ap,k зависит только от ри k.

Аналогично определяются Н. п. п. и наилучшее частное приближение функций, заданных в замкнутой ограниченной области алгебраическими многочленами, и в этом случае известны неравенства вида (1), (2).

Лит.:[1] Бернштейн С. Н., Собр. соч., т. 2, М., 1954; [2] Тиман А. Ф., Теория приближения функций действительного переменного, М., 1960; [3] Темляков В. Н., "Докл. АН СССР", 1975, т. 223, № 5, с. 1079-82.

Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "НАИЛУЧШЕЕ ПОЛНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ" в других словарях:

  • ИДЕАЛ — (от лат. idealis, греч. idea образ, идея) 1) в общеупотребительном смысле: а) высшая степень ценного или наилучшее, завершенное состояние к. л. явления, б) индивидуально принятый стандарт (признаваемый образец) ч. л., как правило, касающийся… …   Философская энциклопедия

  • АРИФМЕТИКА — искусство вычислений, производимых с положительными действительными числами. Краткая история арифметики. С глубокой древности работа с числами подразделялась на две различные области: одна касалась непосредственно свойств чисел, другая была… …   Энциклопедия Кольера

  • Белинский, Виссарион Григорьевич — — родился 30 мая 1811 года в недавно присоединенном к России Свеаборге, где его отец, Григорий Никифорович, служил младшим лекарем флотского экипажа. Фамилию свою Григорий Никифорович получил при поступлении в семинарию от своего учебного… …   Большая биографическая энциклопедия

  • РАССЕЯНИЕ СВЕТА — изменение к. л. хар ки потока оптического излучения (с в е т а) при его вз ствии с в вом. Этими хар ками могут быть пространств. распределение интенсивности, частотный спектр, поляризация света. Часто Р. с. наз. только явление несобств. свечения… …   Физическая энциклопедия

  • Сперанский, граф Михаил Михайлович — — государственный деятель времен Александра ? и Николая I (1772—1839 г.). I. Сперанский родился 1 января 1772 г. в селе Черкутине, Владимирского уезда, где отец его, Михаил Васильевич, был священником. Семи лет отдан был отцом во… …   Большая биографическая энциклопедия

  • Механизация производства —         замена ручных средств труда машинами и механизмами с применением для их действия различных видов энергии, тяги в отраслях материального производства или процессах трудовой деятельности. М. п. охватывает также сферу умственного труда (см …   Большая советская энциклопедия

  • Дефолт — (Default) Дефолт это невыполнение обязательств, неплатежеспособность Определение дефолта, история дефолта, виды и механизм дефолта, оценка вероятности дефолта Содержание >>>>>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора

  • Фондовый индекс — (Stock Code) Фондовый индекс это показатель изменения цен активов Фондовый индекс: определение, история, методы расчета, динамика, мировые и российские индексы, индекс Доу Джонса Содержание >>>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора

  • ВАСИЛИЙ ВЕЛИКИЙ — [греч. Βασίλειος ὁ Μέγας] (329/30, г. Кесария Каппадокийская (совр. Кайсери, Турция) или г. Неокесария Понтийская (совр. Никсар, Турция) 1.01.379, г. Кесария Каппадокийская), свт. (пам. 1 янв., 30 янв. в Соборе 3 вселенских учителей и святителей; …   Православная энциклопедия

  • Кант — (Immanuel Kant, первонач. Cant) основатель философского критицизма, представляющего главную поворотную точку в истории человеческой мысли, так что все развитие философии, если не по содержанию, то по отношению мысли к этому содержанию, должно… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»