- НИЖНЯЯ ГРАНЬ
семейства топологий F(заданных на одном множестве X)- теоретико-множественное пересечение этого семейства топологий, т. е. . Обозначается . Всегда - топология на X. Если топологии и заданы на множестве Xи содержится в (как множество), то пишут
Топология обладает свойством: если , - топология на Xи для всех , то
Свободная сумма пространств, получающихся при наделении множества Xвсеми отдельно взятыми топологиями из семейства F, канонически отображается на пространство . Важным свойством этого отображения является его факторность. На этой основе доказываются общие теоремы о сохранении ряда свойств при операции пересечения топологий.
Лит.:[1] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974.
А. В. Архангельский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.