МОПЕРТЮИ ПРИНЦИП

МОПЕРТЮИ ПРИНЦИП

- принцип наименьшего действия, первая словесная формулировка к-рого дана П. Мопертюи (P. Maupertuis). Первоначально (1744) П. Мопертюи вывел из М. п. законы отражения и преломления света, согласующиеся, по его словам, "с важным принципом, по к-рому природа при осуществлении своих действий идет всегда наиболее простыми путями" (см. [1]), а затем (1746) объявил его универсальным законом движения и равновесия: "Общий принцип. Когда в природе происходит нек-рое изменение, количество действия, необходимое для этого изменения, является наименьшим возможным. Количество действия есть произведение массы тел на их скорость и на расстояние, к-рое они пробегают" (см. [2]). Универсальность М. п. обосновывалась П. Мопертюи туманными рассуждениями метафизич. характера с помощью телеологич. и те-ологич. аргументов, к-рые в последовавшей затем дискуссии о М. п. вызвали резкие возражения со стороны ряда его современников. Кроме законов распространения света П. Мопертюи вывел из М. п. лишь известные законы удара тел и равновесия рычага. По мнению Ж. Лагранжа (J. Lagrange), "указанные применения носят слишком специальный характер, чтобы на них можно было построить доказательство общего принципа; кроме того, они несколько неопределенны и произвольны, что придает некоторую ненадежность и выводам, которые можно было бы сделать на основании их о точности самого принципа" (см. [3]).

Первая математич. идея принципа наименьшего действия для частного случая изолированных тел принадлежит Л. Эйлеру (L. Euler). Он показал (1744), что под действием центральных сил тела описывают траектории, для к-рых интеграл достигает минимума или максимума (см. [4]); здесь -скорость,- элемент кривой.

Для общего случая движения любой системы тел, действующих одно на другое каким угодно образом так, что полная механич. энергия системы сохраняется, принцип наименьшего действия установил Ж. Лагранж (1760). Исходя из законов механики, он доказал, что сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом (см. [5]), т. е.

"Этот принцип, будучи соединен с принципом живых сил и развит по правилам вариационного ивчисления, дает тотчас же все уравнения, необходимые для разрешения каждой проблемы; отсюда возникает столь же простой, как и общий, метод разрешения проблем, касающихся движения тел" (см. [3]).

Принцип наименьшего дехгетвия в форме Лагранжа (Лагранжа принцип )принято математически записывать в форме равенства (14) (см. Вариационные принципы классической механики). Исключением времени из (14) с помощью интеграла энергии (13) К. Якоби (С. Jacobi, 1837) представил принцип наименьшего действия в форме (16) (см. также Якоби принцип).

Лит.:[1] Мопертюи П., в кн.: Вариационные принципы механики, М., 1959, с. 23-30; [2] его же, там же, с. 41-55; [3] Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1, М.- Л., 1950; [4] Эйлер Л., в кн.: Вариационные принципы механики, М., 1959, с. 31 - 40; [я] Lagrange J., (Euvres, t. 1, p., 1867, p. 335-62; [6] Jасоbi С, "С. r. Acad. sci.", 1837, t. 5, p. 61-67.

В. В. Румянцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "МОПЕРТЮИ ПРИНЦИП" в других словарях:

  • МОПЕРТЮИ — (Maupertuis) Пьер Луи Моро (род. 28 сент. 1698, Сен Мало – ум. 27 июля 1759, Базель) – франц. физик и математик. В 1741 приглашен Фридрихом Великим в качестве президента Берлинской академии; решительно насаждал учение Ньютона во франц. философии; …   Философская энциклопедия

  • Мопертюи — Мопертюи, Пьер Луи де Пьер Луи де Мопертюи Pierre Louis Moreau de Maupertuis астроном и геодезист …   Википедия

  • МОПЕРТЮИ Пьер Луи Моро — МОПЕРТЮИ (Maupertuis) Пьер Луи Моро (Moreau) де (1698 1759), французский ученый, иностранный почетный член Петербургской АН (1738). В 1741 56 работал в Германии, президент Берлинской АН (1745 53). В 1736 37 руководил т. н. лапландской экспедицией …   Энциклопедический словарь

  • Мопертюи Пьер Луи Моро де — Мопертюи (Maupertuis) Пьер Луи Моро (Moreau) де (17.7.1698, Сен Мало, 27.7.1759, Базель), французский учёный. Член Парижской АН (1743). В 1718 22 служил в армии; с 1723 числился при Парижской АН. В 1741 переехал в Берлин; с 1745 президент… …   Большая советская энциклопедия

  • Мопертюи Пьер Луи Моро де — (Moreau, Maupertuis) (1698 1759), французский учёный, иностранный почётный член Петербургской АН (1738). В 1741 56 работал в Германии, президент Берлинской АН (1745 53). В 1736 37 руководил так называемой лапландской экспедицией для градусных… …   Энциклопедический словарь

  • Мопертюи (Maupertuis) Пьер Луи Моро (Moreau) де — (1698—1759), французский учёный, иностранный почётный член Петербургской Академии наук (1738). В 1741—56 работал в Германии, президент Берлинской АН (1745—53). В 1736—37 руководил так называемой лапландской экспедицией для… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Мопертюи П. Л. М. — МОПЕРТЮИ́ (Maupertuis) Пьер Луи Моро (Moreau) де (1698–1759), франц. учёный, ин. поч. ч. Петерб. АН (1738). В 1741–56 работал в Германии, през. Берлинской АН (1745–53). В 1736–37 руководил т.н. лапландской эксп. для градусных… …   Биографический словарь

  • Мопертюи, Пьер Луи де — Пьер Луи де Мопертюи Pierre Louis Moreau de Maupertuis …   Википедия

  • Мопертюи Пьер Луи де — Пьер Луи де Мопертюи Pierre Louis Moreau de Maupertuis астроном и геодезист Дата рождения: 1698 …   Википедия

  • Принцип наименьшего действия — Гамильтона (также просто принцип Гамильтона), точнее принцип стационарности действия способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»