МОНЖА УРАВНЕНИЕ

МОНЖА УРАВНЕНИЕ

- дифференциальное уравнение вида

Г. Монж (G. Monge, см. [1]) изучал такие уравнения в связи с построением геометрич. теории дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка. Частным случаем М. у. является Пфаффа уравнение.

Напр., если рассматривается дифференциальное уравнение с частными производными 1-го порядка для неизвестной функции z двух независимых переменных х, у:

то направления образующих Монжа конуса (характе-ристич. направления) в нек-рой точке подчиняются М. у., к-рое можно записать в форме

Это соотношение представляет собой одно обыкновенное дифференциальное уравнение с двумя неизвестными функциями, т. е. является простейшим случаем недоопределенной системы. Часто М. у. наз. произвольная недоопределенная система обыкновенных дифференциальных уравнений, в к-рой число уравнений меньше числа неизвестных функций.

Лит.:[1] Монж Г., Приложение анализа к геометрии, пер. с франц., М.- Л., 1936; [2] Курант Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964; [3] Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М.- Л., 1947

Н. X. Розов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "МОНЖА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Уравнение Монжа — Ампера — Уравнение Монжа  Ампера  дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка вида rt − s2 = ar + 2bs + ct + φ, коэффициенты которого зависят от переменных …   Википедия

  • Уравнение Монжа — Уравнение Монжа  Ампера  дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка вида коэффициенты которого зависят от переменных , неизвестной функции и её перв …   Википедия

  • МОНЖА - АМПЕРА УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка вида коэффициенты к рого зависят от переменных x, у, неизвестной функции z( х, у )и ее первых производных Тип М. А. у. зависит от знака выражения Если , М. А. у. есть уравнение… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА — уравнение, к рое содержит хотя бы одну производную 2 го порядка от неизвестной функции и(х)и не содержит производных более высокого порядка. Напр., линейное уравнение 2 го порядка имеет вид где точка х ( х 1, х 2, ..., х п )принадлежит нек рой… …   Математическая энциклопедия

  • НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где есть мультииндекс с целыми неотрицательными где. Аналогично определяется Н. у …   Математическая энциклопедия

  • Монж, Гаспар — Gaspard Monge …   Википедия

  • Монж — Монж, Гаспар Монж, Гаспар Gaspard Monge французский математик геометр. Дата …   Википедия

  • Монж Г. — Монж, Гаспар Gaspard Monge французский математик геометр. Дата рождения: 10 мая 1746 …   Википедия

  • Монж Гаспар — Монж, Гаспар Gaspard Monge французский математик геометр. Дата рождения: 10 мая 1746 …   Википедия

  • МИНИМАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, у к рой средняя кривизна Нравна нулю во всех точках. Первые исследования о М. п. восходят к Ж. Лагранжу (J. Lagrange, 1768), к рый рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»