- МОДУЛЕЙ ПРОБЛЕМА
- классическая проблема о рациональности или унирациональности многообразия модулей алгебраич. кривых рода g.
Римановы поверхности рода g(рассматриваемые с точностью до изоморфизма) зависят от 3g-3 комплексных параметров - модулей (см. Модули римановой поверхности). Множество классов неособых проективных кривых рода gнад алгебраически замкнутым полем kобладает структурой квазипроективного алгебраич. многообразия
(см. [3] - [5]).Многообразие Mg в случаях g=0 и 1 устроено просто: M0 состоитиз одной точки, а изоморфно M1 аффинной прямой
. Поэтому М. п. относится к кривым рода 
и формулируется следующим образом: является ли рациональным или хотя бы унирациональным многообразие модулей 
кривых рода 
Рациональность 
установлена только для g=2(см. [2], там же явно описано многообразие М 2).Для доказательства унирациональности многообразий
построен [6] общий метод, к-рым, в частности, доказана унирациональность Mg для всех 
Доказана унирациональность 
Часто М. п. трактуется более широко (см., напр., (5]): к ней относят весь комплекс задач, связанных с существованием пространств модулей тех или иных алгебраич. объектов (многообразий, векторных расслоений, эндоморфизмов и т. д.), с изучением их различных алгебро-геометрич. свойств и с техникой компактификации пространств модулей (см. Модулей теория).
Лит.:[1] Hartshorne R., Algebraic geometry, N. Y., 1977; [2] Igusa J., "Ann. Math.", 1960, v. 72, № 3, p. 612- 49; [3] Mumfоrd D., Geometric invariant theory, В.- [а. <о.].
1965; [4] его же, "L.'enseignement math.", 1977, t. 23, M 1-2, p. 39-110; [5] Pорр Н., Moduli theory and classification theory of algebraic varieties, В.- Hdlb.- N.Y., 1977; [6] Severi F., "Atti della R. Ace. Naz. Lincei Rend.", 1915, v. 24, p. 877-88.
В. А. Исковспих.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
