МАКСИМАЛЬНЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ ТИП

тип максимальной спектральной меры m (т. е. класс эквивалентных ей мер) нормального оператора А, действующего в гильбертовом пространстве Н. Эта мера определяется (с точностью до эквивалентности) из следующего условия. Пусть Е(К) - разложение единицы, фигурирующее в спектральном разложении нормального оператора (где обозначает борелевское множество) - соответствующая "операторнозначная" мера; тогда в точности для тех для к-рых Любому __ сопоставляется его спектральная мера в этих терминах определение m означает, что для любого хмера m_x. абсолютно непрерывна относительно m и существует m₀, для к-рого m_x0 эквивалентна m, (говорят, что х ₀ принадлежит М. с. т.). Если Нсепарабельно, то мера m. с такими свойствами всегда существует, но если H несе-парабельно, то такой меры может и не быть; тогда Ане имеет М. с. т. Это обстоятельство усложняет теорию унитарных инвариантов нормальных операторов в несепарабельном случае.

Лит.:[1] Плеснер А. И., Спектральная теория линейных операторов, М., 1965. Д. В. Аносов.