ЛОММЕЛЯ ФУНКЦИЯ

ЛОММЕЛЯ ФУНКЦИЯ

- решение неоднородного Бесселя уравнения

Если

где п - натуральное число, то

Если числа

не являются целыми, то

Если - целое число, и v не является целым числом то

Здесь при n=0 первая сумма принимается равной нулю, - Бесселя функция. Известны также Л. ф. от двух переменных.

См. также Ангера функция, Вебера функция, Струве функция.

Л. ф. изучалась Э. Ломмелем [1].

Лит.:[1] L о m m е l В., "Math. Ann.", 1880, Bd 16, S. 183- 208; [2] В а т с о н Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1, М., 1949, [3] К а м к е Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976.

Б. Д. Соломенцев.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Смотреть что такое "ЛОММЕЛЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Функция Ломмеля — Функция Ломмеля  неэлементарная функция, которая является частным решением неоднородного уравнения Бесселя: Введена немецким математиком Эйгеном фон Ломмелем.[1][2] Интегральное выражение функции Ломмеля: где …   Википедия

  • БЕССЕЛЯ УРАВНЕНИЕ — линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2 го порядка: илц в самосопряженной форме: Число v наз. индексом Б. у.; величины в общем случае могут принимать комплексные значения. После подстановки получается приведенная форма уравнения (1): Б …   Математическая энциклопедия

  • ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — бесселевы функции, решения Zv дифференциального уравнения Бесселя где v произвольное действительное или комплексное число (см. Бесселя уравнение). Цилиндрические функции произвольного порядка. Если vне является целым числом, то общее решение… …   Математическая энциклопедия

  • BRDF — Рисунок, показывающий векторы, используемые в BRDF. Все векторы  единичной длины. направлен на источник света. направлен …   Википедия

  • Цилиндрические функции — Цилиндрические функции  общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики,… …   Википедия

  • Бесселевы функции — или цилиндрические функции, или цилиндрические гармоники выражения, введенные в анализ и в особенности в небесную механику немецким астрономом Бесселем и потому носящие его имя. Во Франции еще раньше Бесселя подобные функции рассматривал Фурье в… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»