ЛИТЛВУДА ПРОБЛЕМА

ЛИТЛВУДА ПРОБЛЕМА

- 1) Л. п. д л я совместных диофантовых приближений - вопрос о существовании для любых действительных чисел натурального числа птакого., что - расстояние от а до ближайшего целого числа. В нек-рых случаях, напр. при рациональных a и b, для чисел a и b одно из к-рых представимо цепной дробью с неограниченными элементами, Л. п. имеет положительное решение.

2) Л. п. для интегралов - утверждение о том, что для произвольной возрастающей последовательности Мнатуральных чисел т k, k=i, 2, . . ., выполняется неравенство

где - абсолютная константа, n>n0. Получены либо более слабые по сравнению с (*) оценки для произвольных последовательностей М, либо оценки, близкие к (*) или даже совпадающие с этой оценкой, но для специальных последовательностей М.

Л. п. сформулированы Дж. Литлвудом (см. [1]); в общих случаях обе Л. п. не решены (1982).

Лит.:[1] Hardy G. H., Little wood J. E., "J. London Math. Soc.", 1948, v. 23, p. 163-08; [2] К a c c е л с Д ж.-В.-С., Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1965. Б. М. Бредихин.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Смотреть что такое "ЛИТЛВУДА ПРОБЛЕМА" в других словарях:

  • ХАРДИ - ЛИТЛВУДА ПРОБЛЕМА — задача нахождения асимптотич. формулы для числа Q(n)решеий уравнения где р простое, хи у целые, п натуральное число Аналогом этой задачи является проблема нахождения асимптотики для числа решений уравнения где фиксированное целое число, X. Л. п.… …   Математическая энциклопедия

  • Проблема Варинга — В 1770 г. Варинг выдвинул гипотезу[1], что при каждом целом существует такое число , что всякое натуральное число может быть представлено в виде с целыми неотрицательными . Эта гипотеза получила название проблема Варинга. Сегодня так на …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел. В А. т. ч. включают вопросы распределения простых чисел, аддитивные проблемы, исследование поведения теоретико числовых функций, теорию алгебраических и трансцендентных чисел. Распределение простых чисел, а) Одной из… …   Математическая энциклопедия

  • АДДИТИВНАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел, в к ром изучаются задачи о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида, а также алгебраич. и геометрич. аналоги таких задач, относящиеся к полям алгебраич. чисел и к множествам точек решетки. Эти задачи наз.… …   Математическая энциклопедия

  • АДДИТИВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ — проблемы теории чисел о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида. Решение классич. А. п. привело к созданию новых методов в теории чисел. К классич. А. п. относятся: 1) Гольдбаха проблема о представлении нечетных натуральных чисел,… …   Математическая энциклопедия

  • ДИСПЕРСИОННЫЙ МЕТОД — в теории чисел метод для решения нек рых бинарных уравнений (бинарных аддитивных проблем )вида где a и b принадлежат к достаточно густым и хорошо распределенным в арифметич. прогрессиях последовательностям натуральных чисел. Д. м., разработанный… …   Математическая энциклопедия

  • Чисел теория —         наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций.          Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., 3 …   Большая советская энциклопедия

  • Открытые проблемы в теории чисел — Теория чисел  это раздел математики, занимающийся преимущественно изучением натуральных и целых чисел и их свойств, часто с привлечением методов математического анализа и других разделов математики. Теория чисел содержит множество проблем,… …   Википедия

  • ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ — z ф у нкция, 1) Д. ф. в теории чисел класс аналитич. функций комплексного переменного, состоящий из z функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д. ф. и их обобщения в виде L функций (см. Дирихле L функции )лежат в основе современной аналитич.… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел, в к ром изучаются и метрически (т. е. на основе теории меры )характеризуются множества чисел, обладающих определенными арифметич. свойствами. М. т. ч. тесно связана с теорией вероятностей, что иногда дает возможность… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»