- АРКСИНУСА ЗАКОН
- предельная теорема, описывающая флуктуации случайного блуждания на прямой, приводящая к арксинуса распределению или обобщенному распределению арксинуса. В 1939 П. Левп (Р.
) для процесса -броуновского движения {
, 
, 
=0} отметил следующий факт. Пусть 
- мера Лебега множества 
, другими словами, время, проведенное броуновской частицей на положительной полуоси за промежуток времени 
. Тогда отношение 
имеет распределение арксинуса:
Позднее было обнаружено (см. [2]), что для случайного блуждания с дискретным временем имеет место следующий закон арксинуса: пусть
- последовательные положения в случайном блуждании, 
независимы и одинаково распределены, 
равно числу индексов kсреди 
для которых 
,
тогда соотношения
выполняются или не выполняются одновременно, где
при 
- обобщенное распределение арксинуса,
при этом
при 
при 
А. з. в теории восстановления утверждает, что при
имеют место равенства:
и
где
определяется соотношением 
тогда и только тогда, когда
при
, где 
- функция, определенная при и обладающая свойством 
Существует тесная связь между А. з: в теории восстановления и для случайных блужданий (см. [3]).
Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 2, М., 1967; [2] Спицер Ф., Принципы случайного блуждания, пер. с англ., М., 1969; [.Ч] Рогозин Б. А., "Теория вероятн. и ее примен.", 1971, т. 16, .№ 4, с. 593-613. Б. А. Рогозин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
