ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА
- ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА
алгебра Ли типа (Е),- конечномерная вещественная алгебра Ли 
для любого элемента Xк-рой оператор присоединенного представления adX не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение ехр : 
в соответствующую алгебре 
односвязную группу Ли Gявляется диффеоморфизмом, a G - Ли экспоненциальной группой.
Каждая Ли э. а. разрешима. Нильпотентная алгебра Линад 
есть Ли э. а. Класс Ли э. а. является промежуточным между классами всех разрешимых и вполне разрешимых алгебр Ли; он замкнут относительно перехода к подалгебрам, факторалгебрам и конечным прямым суммам, но не замкнут относительно расширений.
Простейшим примером Ли э. а., не являющейся вполне разрешимой алгеброй Ли, является трехмерная алгебра Ли с базисом X, Y, Z и умножением, заданным формулами
где 
[ а ij] - действительная матрица, имеющая комплексные, но не чисто мнимые собственные значения. Трехмерная алгебра Ли 
с базисом X, Y, Z и определяющими соотношениями
разрешима, но не является Ли э. а.
Алгебра Ли 
экспоненциальна тогда и только тогда, когда все корни алгебры 
имеют вид 
где 
- вещественные линейные формы на 
причем 
пропорциональна 
(см. [1]), или же когда 
не имеет факторалгебр, содержащих подалгебру, изоморфную 
Лит. см. при ст. Ли экспоненциальная группа.
В. В. Горбацевич.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:
ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ ГРУППА — группа Ли типа (Е), вещественная конечномерная группа Ли G, для к рой экспоненциальное отображение ехр: где алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом. Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй … Математическая энциклопедия
Список статей по математической логике — Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не ус … Википедия
УСЛОВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ — точки относительно семейства отображений равностепенная непрерывность в этой точке семейства сужений отображений f t на нек рое вложенное в Емногообразие V;здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. у. точки… … Математическая энциклопедия
Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и … Википедия
ЛИ РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА — группа Ли, разрешимая как абстрактная группа. В дальнейшем рассматриваются вещественные или комплексные Ли р. г. Нильпотентная, в частности абелева, группа Ли разрешима. Если F={Vi} полный флаг в конечномерном векторном пространстве V(над или ),… … Математическая энциклопедия
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… … Физическая энциклопедия
ОРБИТ МЕТОД — метод изучения унитарных представлений групп Ли. С помощью О. м. была построена теория унитарных представлений нильпотентных групп Ли, а также указана возможность его применения к другим группам [1]. О. м. основан на следующем экспериментальном… … Математическая энциклопедия
Возведение в степень — Возведение в степень бинарная операция, первоначально происходящая из многократного умножения натурального числа на самого себя. Обозначение: называ … Википедия
