ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА

ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА

алгебра Ли типа (Е),- конечномерная вещественная алгебра Ли для любого элемента Xк-рой оператор присоединенного представления adX не имеет чисто мнимых собственных значений. Экспоненциальное отображение ехр : в соответствующую алгебре односвязную группу Ли Gявляется диффеоморфизмом, a G - Ли экспоненциальной группой.

Каждая Ли э. а. разрешима. Нильпотентная алгебра Линад есть Ли э. а. Класс Ли э. а. является промежуточным между классами всех разрешимых и вполне разрешимых алгебр Ли; он замкнут относительно перехода к подалгебрам, факторалгебрам и конечным прямым суммам, но не замкнут относительно расширений.

Простейшим примером Ли э. а., не являющейся вполне разрешимой алгеброй Ли, является трехмерная алгебра Ли с базисом X, Y, Z и умножением, заданным формулами

где [ а ij] - действительная матрица, имеющая комплексные, но не чисто мнимые собственные значения. Трехмерная алгебра Ли с базисом X, Y, Z и определяющими соотношениями

разрешима, но не является Ли э. а.

Алгебра Ли экспоненциальна тогда и только тогда, когда все корни алгебры имеют вид где - вещественные линейные формы на причем пропорциональна (см. [1]), или же когда не имеет факторалгебр, содержащих подалгебру, изоморфную

Лит. см. при ст. Ли экспоненциальная группа.

В. В. Горбацевич.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:

  • ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ ГРУППА — группа Ли типа (Е), вещественная конечномерная группа Ли G, для к рой экспоненциальное отображение ехр: где алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом. Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй …   Математическая энциклопедия

  • Список статей по математической логике —   Это служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не ус …   Википедия

  • УСЛОВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ — точки относительно семейства отображений равностепенная непрерывность в этой точке семейства сужений отображений f t на нек рое вложенное в Емногообразие V;здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. у. точки… …   Математическая энциклопедия

  • Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и …   Википедия

  • ЛИ РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА — группа Ли, разрешимая как абстрактная группа. В дальнейшем рассматриваются вещественные или комплексные Ли р. г. Нильпотентная, в частности абелева, группа Ли разрешима. Если F={Vi} полный флаг в конечномерном векторном пространстве V(над или ),… …   Математическая энциклопедия

  • ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — Введение Э. т. (метрическая теория динамических систем) раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1 я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т.… …   Физическая энциклопедия

  • ОРБИТ МЕТОД — метод изучения унитарных представлений групп Ли. С помощью О. м. была построена теория унитарных представлений нильпотентных групп Ли, а также указана возможность его применения к другим группам [1]. О. м. основан на следующем экспериментальном… …   Математическая энциклопедия

  • Возведение в степень — Возведение в степень  бинарная операция, первоначально происходящая из многократного умножения натурального числа на самого себя. Обозначение: называ …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»