КУБИЧЕСКАЯ ФОРМА


КУБИЧЕСКАЯ ФОРМА

однородный многочлен третьей степени от нескольких переменных с коэффициентами из нек-рого фиксированного поля или кольца. Пусть k - нек-рое поле и F3(x0,. . . , х п )-К. ф. с коэффициентами из k(говорят, что это - К. ф. над k}. Уравнение

определяет кубическую гиперповерхность в проективном пространстве Р n, что сводит алгебро-геометрическую теорию К. ф. над алгебраически замкнутым полем kк теории кубических гиперповерхностей (см. [1]).

Арифметич. теория К. ф. над числовыми полями (и их кольцами целых) развита пока (1982) недостаточно полно по сравнению с богатой и содержательной арифметич. теорией квадратичных форм. Для К. ф. от двух переменных арифметич. теория - это теория кубич. расширений числовых полей (см. [2]). Для К. ф. от трех переменных арифметич. теория - это часть арифметич. теории эллиптич. кривых (см. [3]). В частности, для К. ф. от трех переменных известны примеры нарушения принципа Хассе. Для К. ф. от четырех переменных (см. [1, 4, 6]) также известны примеры нарушения принципа Хассе. Для К. ф. от большего числа переменных нет никакой общей теории.

В чисто алгебраич. теории К. ф. кроме результатов о структуре множеств точек на кубич. гиперповерхностях имеется еще ряд результатов классич. теории инвариантов. А именно, известно строение алгебры (абсолютных) инвариантов К. ф. от двух и трех переменных; в этих случаях она не имеет сизигий и является алгеброй многочленов соответственно от одного (степени 4) и двух (степени 4 и 6) алгебраич. независимых однородных образующих. Если число переменных больше трех, указанная алгебра имеет сизигии [5] и устроена весьма сложно. Орбиты, их стабилизаторы и канонич. представители, а также семейства орбит относительно естественного действия группы на пространстве всех К. ф. от трех и четырех переменных изучались А. Пуанкаре [6].

Лит.:[1] Манин Ю. И., Кубические формы. Алгебра, геометрия, арифметика, М., 1972; [2] Д е л о н е В. Н., Фаддеев Д. К., Теория иррациональностей третьей степени, М.-Л., 1940 (Тр. Матем. ин-та АН СССР, т. И); [3] Касселс Д ж., "Математика", 1968, т. 12, № 1, с. 113-60; .№ 2, с. 3-48; [4] S е g r е В., "Math. Notae", [Univ. Rosario], 1951, v. 11, p. 1-68; [5] К а ц В. Г., П о п о в В. Л., Винберг Е. Б., "С. r. Acad. sci.", 1976, t. 283, p. 875-78; [6] II у а н к а р е А., Избр. труды, пер. с франц., т. 2, М., 1972, с. 819-900. В. А. Псковских, В. Л. Попов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "КУБИЧЕСКАЯ ФОРМА" в других словарях:

  • кубическая форма — kubinis pavidalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. cubic form vok. kubische Form, f rus. кубическая форма, f pranc. forme cubique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ФОРМА — жен., лат., франц. фигура, наружный вид, ураз, образ, очерк или стать. Изящные формы Аполлона. Форма этих кувшинов неудобна. Форма соляных гранок кубическая. | Образец вещи, пример. Военная форма, мундир с принадлежностью, по данному образцу. |… …   Толковый словарь Даля

  • ФУБИНИ ФОРМА — дифференциальная форма (квадратичная F2 и кубическая F3),на основе к рой строится проективная дифференциальная геометрия. Введены Г. Фубини (см. [1]). Пусть (однородные) проективные координаты точки поверхности с внутренними координатами u1, u2 и …   Математическая энциклопедия

  • КУБИЧЕСКИЙ — КУБИЧЕСКИЙ, кубическая, кубическое. 1. прил. к куб1 в 1 и 4 знач. (мат.). Кубическая форма. Кубическая степень. Извлечь кубический корень. 2. Выраженный в мерах, за единицу объема которых принят куб. Кубическая система мер. Кубический метр.… …   Толковый словарь Ушакова

  • Россия. Искусство: Архитектура, живопись и гравирование — История искусства в России точно так же, как и история русской культуры вообще, распадается на два неравных, резко разграниченных периода: древний, простирающийся с незапамятных времен до эпохи преобразований Петра Великого, и новый, обнимающий… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ИОАННА БОГОСЛОВА ОТКРОВЕНИЕ — последняя книга НЗ и всей христианской Библии. В рукописной традиции встречается не менее 60 вариантов ее наименования (Hoskier. 1929. Vol. 2. P. 25 27). В самых ранних рукописях (Синайском ( ) и Александрийском (А) кодексах) содержится краткое… …   Православная энциклопедия

  • Идеальное —         «ИДЕАЛЬНОЕ» статья Э.В. Ильенкова в «Философской энциклопедии» (М., 1962. Т. 2. С. 219 227). Автор определяет И. как «отражение внешнего мира в формах деятельности человека, в формах его сознания и воли» (С. 219). Идеально все, в чем… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • АФФИННАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, изучающий дифференциально геометрич. свойства кривых и поверхностей, сохраняющиеся при преобразованиях аффинной группы или ее подгрупп. Наиболее полно изучена дифференциальная геометрия эквиаффинного пространства. В эквиаффинной …   Математическая энциклопедия

  • Альмандин —         минерал из группы Гранатов. Химическая формула Fe3Al2[SiO4]3. В виде примеси часто содержит Mn и Mg, замещающие железо. Система кубическая. Форма кристаллов додекаэдры. Цвет красный, буровато красный, фиолетово красный, темно бурый.… …   Большая советская энциклопедия

  • ФЛЮОРИТ — или плавиковый шпат, минерал, фторид кальция CaF2. Название происходит от лат. fluor течение, из за способности этого легкоплавкого минерала при добавлении к рудам металлов снижать температуру плавления и придавать шихте текучесть. Окраска бывает …   Энциклопедия Кольера


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.