КРУГОВОЕ РАСШИРЕНИЕ

КРУГОВОЕ РАСШИРЕНИЕ

поля k - расширение K, получаемое присоединением к k первообразного корня из единицы нек-рой степени п. Иногда термин "К. р." относят и к любому промежуточному подполю расширения Кнад k. К. р. наз. также бесконечное алгебраич. расширение, являющееся объединением конечных К. р. Важный пример К. р. - круговые поля, отвечающие случаю, когда - поле рациональных чисел.

Пусть поле kимеет характеристику 0 и - его К. р., полученное присоединением первообразного корня Тогда поле является композитом kи кругового поля Поэтому многие свойства круговых полей переносятся и на К. р. Напр., будет нормальным абелевым расширением поля k(причем ото справедливо и для полей положительной характеристики), группа Галуа расширения является подгруппой группы Галуа расширения в частности, ее порядок делит где - функция Эйлера.

Если k - поле алгебраич. чисел, то в расширении могут ветвиться только простые девизоры, делящие п, хотя при дивизор поля k, делящий п, может остаться неразветвленным в К. р. поля алгебраич. чисел с группой Галуа Г, изоморфной аддитивной группе целых l-адических чисел Zl, наз. круговыми Г-расширениями (см. [2], [3], [4]). Такое Г-расширение в случае, когда имеет вид где

Лит.:[1] Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Шафаревич И. Р., Дзета-функция, М., 1969; [3] Кузьмин Л. В., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1972, т. 36, №2, с. 267-327; [4] I w a s a w а К., "Ann. Math.", 1973, v. 98, №2, p. 246 - 326. Л. В. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "КРУГОВОЕ РАСШИРЕНИЕ" в других словарях:

  • Круговое поле — Круговое поле, или поле деления круга степени n это поле , порождённое присоединением к полю рациональных чисел первообразного корня n й степени из единицы . Круговое поле является подполем поля комплексных чисел. Название поля связано с тем, что …   Википедия

  • КРУГОВОЕ ПОЛЕ — поле деления круг а, поле получающееся присоединением к полю рациональных чисел первообразного корня из единицы степени га, где п некоторое натуральное число. Иногда (локальным) круговым полем наз. также поле вида где поле рациональных р… …   Математическая энциклопедия

  • КОРЕНЬ — 1) К. степени n из числа a число n я степень х п к рого равна а. 2) К. алгебраического уравнения над полем К элемент к рый после подстановки его вместо хобращает уравнение в тождество. К. этого уравнения наз. также и К. многочлена Если сявляется… …   Математическая энциклопедия

  • ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ — z ф у нкция, 1) Д. ф. в теории чисел класс аналитич. функций комплексного переменного, состоящий из z функции Римана, ее обобщений и аналогов. Д. ф. и их обобщения в виде L функций (см. Дирихле L функции )лежат в основе современной аналитич.… …   Математическая энциклопедия

  • КРОВООБРАЩЕНИЕ — КРОВООБРАЩЕНИЕ. Содержание: I. Физиология. План построения системы К....... 543 Движущие силы К............ 545 Движение крови в сосудах........ 546 Скорость К................. 549 Минутный объем крови.......... 553 Скорость кругооборота крови …   Большая медицинская энциклопедия

  • ЛУЧЕЗАПЯСТНЫИ СУСТАВ — (articulatio radio carpea) соединяет кисть с предплечьем. Название art. radio carpea указывает, что из двух костей предплечья непосредственно сочленяется с кистью только лучевая. Локтевая же кость не доходит до кисти, ее нижний конец отделен от… …   Большая медицинская энциклопедия

  • МОЧЕИСПУСКАТЕЛЬНЫЙ КАНАЛ — МОЧЕИСПУСКАТЕЛЬНЫЙ КАНАЛ. Содержание: Анатомия.....................174 Методы исследования..............178 Патология....................183 Анатомия. Мочеиспускательный канал, urethra, мочевыводная труба, является продолжением мочевого пузыря и… …   Большая медицинская энциклопедия

  • АРХЕОАСТРОНОМИЯ — Археологи нашли многочисленные свидетельства того, что в доисторические времена люди проявляли большой интерес к небу. Наиболее впечатляют мегалитические сооружения, построенные в Европе и на других континентах несколько тысяч лет назад.… …   Энциклопедия Кольера

  • Корни из единицы — Корни пятой степени из единицы (вершины пятиугольника) Корни n й степени из единицы  комплексные корни многочлена …   Википедия

  • Желудок — (анат.; ventriculus, stomachus) у человека Ж. представляет самое большое расширение пищеварительного канала, имеющее форму мешка или реторты, в котором принятая пища превращается в пищевую кашицу. Он лежит в верхней части брюшной полости и имеет… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»