КОШИ НЕРАВЕНСТВО

- 1) К. н.- неравенство для конечных сумм, имеющее вид:..

Доказано О. Коши (A. Cauchy, ;1821); интегральный аналог - Буняковского неравенство.

2) К. н.- неравенство для модуля производной регулярной аналитич. функции в фиксированной точке акомплексной плоскости С или для модуля коэффициента разложения f(z) в степенной ряд

К. н. имеют вид

где r - радиус любого круга на к-ром функция f(z) регулярна; М(r) - максимум модуля на окружности Неравенства (*) встречаются в работах О. Коши (А. Cauchy, см., напр., [1]). Из них непосредственно Вытекает неравенство Коши - Адамара (см. [2]):

где - расстояние от точки адо границы области голоморфности функции f(z). В частности, для целой функции f(z) в любой точке имеем

Для голоморфной функции f(z) многих комплексных переменных К. н. имеют вид

где с _k, . k_n - коэффициенты разложения f(z) в степенной ряд

r₁, ..., r _п - радиусы поликруга на к-ром f(z) голоморфна; M(r₁, ..., r _п) - максимум на остове поликруга Uⁿ.

Лит. см. при ст. Коши - Адамара теорема. Е. Д. Соломенцев.