КОЛМОГОРОВА - СЕЛИВЕРСТОВА ТЕОРЕМА:

если выполнено условие

с W(n)=log n, то ряд Фурье

сходится почти всюду. Установлена А. Н. Колмогоровым и Г. А. Селиверстовым (см. [1], [2]). В [1] доказано, что можно брать W(n) = log^1+dnдля любого d>0, а в [2] было усилено это утверждение: доказана его справедливость и при 6=0. Это усиление было получено также А. И. Плеснером [3]. До К.-С. т. была известна теорема Г. X. Харди (G. H. Hardy, 1916), где W{n) = log²n. К.-С. т. оставалась наиболее сильным результатом в этом направлении до 1966, когда была доказана Карлесона теорема, согласно к-рой можно брать W(n)=1. С. Качмаж [4] перенес К.-С. т. с тригонометрической системы на произвольные ортонормированные системы, показав, что для сходимости рядов по таким системам почти всюду на нек-ром множестве в качестве W(n)можно брать монотонную мажоранту функций Лебега на этом множестве.

Лит.:[1] Колмогорова А. <Н., Селиверстов Г. А., "С. г. Acad. sci.", 1924, t. 178, p. 303-06; [2] их же, "Atti Accad. naz. Lincei", 1926, v. 3, p. 307-10; [3] Plessner A., "J. reine und angew Math.", 1925, Bd 155, S. 15-25; [4] Kaczmarz S., "Studia math.", 1929, t. 1, p. 87-121.

С. А. Теляковский.