КЛЕТОЧНЫЙ КОМПЛЕКС

- отделимое пространство Xявляющееся объединением непересекающихся клеток. При этом р-м ерной клеткой наз. топологич. пространство, гомеоморфное внутренности единичного куба размерности р. Если: 1) для каждой р- мерной клетки tP пространства Xзадано непрерывное отображение f р-мерного куба I^p в пространство X, причем ограничение f' отображения f на внутренность куба IP взаимно однозначно, и образ f(IP )совпадает с замыканием t^p в Xклетки t^p (т. е. f' - гомеоморфизм на t^p )и 2) множество f( дIP), где дIР - граница куба I^p, включено в объединение Х ^p-1 клеток t^p-1 пространства X, то Xназ. клеточным комплексом; объединение Х ^p-1 наз. остовом размерности р-1 К. к. X. Пример К. к.- симплициальный полиэдр.

Подмножество LК. к. Xназ. подкомплексом, если Lявляется объединением клеток из X, к-рое вместо с клетками содержит их замыкание. Так, n-мерный остов Х ^п К. к. Xявляется его подкомплексом. Любое объединение и любое пересечение подкомплексов К. к. Xявляются подкомплексами X.

Любое топологич. пространство можно рассматривать как К. к.- объединение его точек, к-рые являются клетками размерности нуль. Этот пример показывает, что понятие К. <к. слишком обширно и потому для приложений важны более узкие классы К. к., напр, класс клеточных разбиений, или CW-комплексов.

Д. О. Баладзе.