КВАЗИРАВНОМЕРНАЯ СХОДИМОСТЬ

- обобщение равномерной сходимости. Поточечная сходимость последовательности отображений {f_n} топологич. пространства Xв метрич. пространство Yк отображению f

наз. К. с, если для всякого e > 0 и всякого натурального числа Nсуществует такое не более чем счетное открытое покрытие {Г ₀, Г ₁, ... , Г _s,...} пространства Xи такая последовательность п ₀, n₁, ... , n_s, ... натуральных чисел, больших N, что r(f(x), f_nk(x))<e для всякого Из равномерной сходимости вытекает К. с. Для последовательностей непрерывных функций К. с. является необходимым и достаточным условием непрерывности предельной функции (теорема Арцеля - Александрова).

Лит.:[1] Александров П. С, Введение в общую теорию множеств и функций, М.- Л., 1948.

В. В. Федорчук.