ИНЦИДЕНТНОСТИ СИСТЕМА


ИНЦИДЕНТНОСТИ СИСТЕМА

- совокупность двух множеств Аи с отношением инцидентности I между их элементами, к-рое записывается как аIВ для в этом случае говорят, что элемент аинцидентен элементу Л, или Винцидентен а. Понятие "И. с." вводится с целью использования геометрич. языка при рассмотрении общих комбинаторных проблем существования и построения; при этом отношению инцидентности предписываются нек-рые свойства, приводящие к тем или иным комбинаторным конфигурациям.

Примером используемых в комбинаторике И. с. служат (конечные) геометрии: элементы (конечных) множеств Аи наз. соответственно точками и прямыми, а отношению I предписываются свойства, обычные в теории проективных или аффинных геометрий. Другим характерным примером И. с. являются блок-схемы, к-рые получаются, если потребовать, чтобы: 1) каждый элемент был инцидентен в точности r элементам из 2) каждый элемент был инцидентен в точности k элементам из А; 3) каждая пара {а, а' } различных элементов из Абыла инцидентна в точности l элементам из Часто в качестве берется нек-рое множество подмножеств множества А, тогда аIВ есть не что иное, как

И. с. и наз. изоморфны м и, если существуют такие взаимно однозначные соответствия a :. и b : что

Если А= {а, а2, ...} и = 1, В 2, ...} - конечные множества, то удобно описывать свойства И. с. 5 с помощью матрицы инцидентности ||aij||, где aij=1, когда и aij=0 - в противном случае; матрица ||aij|| определяет И. с. Sс точностью до изоморфизма.

Лит.:[1] Холл М., Комбинаторика, пер. с англ., М., 1970; [2] Dembowski P., Finite Geometries, В.-N.Y., 1968.

В. Е. Тараканов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНЦИДЕНТНОСТИ СИСТЕМА" в других словарях:

  • ТАКТИЧЕСКАЯ КОНФИГУРАЦИЯ — t cxема, схема на v множестве S, система k подмножеств (блоков) множества Sтакая, что каждое t подмножество элементов из Sвстречается точно в блоках. Класс 2 схем совпадает с классом уравновешенных неполных блок схем. Иногда Т. к. наз. также… …   Математическая энциклопедия

  • БЛОК-СХЕМА — система подмножеств конечного множества, удовлетворяющая нек рым условиям, связанным с частотой появления пар элементов множества в подмножествах системы. Понятие Б. с. возникло в теории планирования эксперимента в 20 30 х гг. 20 в., однако под… …   Математическая энциклопедия

  • КОНФИГУРАЦИЯ — конечное множество точек, прямых, плоскостей, связанных между собой взаимными инцидентностями. К. могут быть как плоскими, так н пространственными. Плоская конфигурация конечная система рточек и gпрямых на плоскости, расположенных таким образом,… …   Математическая энциклопедия

  • КОМПЛЕКС — частично упорядоченное рефлексивным, правильным и транзитивным отношением < множество К={t} каких либо элементов t, вместе с целочисленной функцией dim t, называемой размерностью элемента t,[t: t ], называемой коэффициентом инцидентности… …   Математическая энциклопедия

  • Граф (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Граф (значения). Неориентированный граф с шестью вершинами и семью рёбрами В математической теории графов и информатике граф  это совокупность непустого множества вершин и множества пар… …   Википедия

  • НЕАРХИМЕДОВА ГЕОМЕТРИЯ — совокупность геометрич. предложений, вытекающих из групп аксиом: инцидентности, порядка, конгруэнтности и параллельности системы Гильберта аксиом евклидовой геометрии, и не связанных с аксиомами непрерывности (с аксиомами Архимеда и полноты). В… …   Математическая энциклопедия

  • Неархимедова геометрия — совокупность геометрических предложений, вытекающих из групп аксиом: инцидентности, порядка, конгруэнтности и параллельности системы аксиоматики Гильберта евклидовой геометрии, и не связанных с аксиомами непрерывности (с аксиомами Архимеда и… …   Википедия

  • ПРОЕКТИВНАЯ ПЛОСКОСТЬ — двумерное проективное пространство, инцидентностная структура , где элементы множества наз. точкам и, элементы множества прямыми, а I отношение инцидентности. Инцидентностная структура удовлетворяет следующим аксиомам: 1) для любых двух различных …   Математическая энциклопедия

  • ГРАФОВ ТЕОРИЯ — в химии, область конечной математики, изучающая дискретные структуры, наз. графами; применяется для решения различных теоретич. и прикладных задач. Некоторые основные понятия. Граф совокупность точек (вершин) и совокупность пар этих точек (не… …   Химическая энциклопедия

  • Проективная геометрия —         раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при проективных преобразованиях (См. Проективное преобразование), например при проектировании. Такие свойства называются проективными. Параллельность и перпендикулярность прямых,… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.