ИНЦИДЕНТНОСТИ КОЭФФИЦИЕНТ

- число, характеризующее когерентность ориентации инцидентных элементов симплициального, полиэдрального (клеточного) и других комплексов. Понятие И. к. и его свойства необходимо входят в определение любого абстрактного комплекса.

Пусть tⁿ=(а ₀, . . ., а _п)- ориентированный симплекс в пространстве R^N, т. е. симплекс, в к-ром выбран указанный порядок его вершин a_s, a t_i^n-1=(a₀, ..., a_i-1, a_i+1, . . ., а _п)- его ориентированная грань, противоположная вершине а _i. Если i- четное, то tⁿ и г""¹ ориентированы когерентно, а ориентация грани индуцирована ориентацией симплекса tⁿ;в этом случае симплексам приписывается И. к. [tⁿ: t_i^n-1] = + l. Если i- нечетное, то tⁿ и ориентированы некогерентно, и им приписывается И. к. [tⁿ: t_i^n-1]=- 1.

Пусть теперь tⁿ и t^n-1 -элементы (симплексы) симплициалъного комплекса в R^N. Тогда их И. к. определяется следующим образом: если tⁿ и t^n-1 неинцидентны, то [tⁿ: t^n-1] = 0, если tⁿ и t^n-1 инцидентны, то [tⁿ: t^n-1] = + l или -1 в зависимости от того, когерентно ориентированы tⁿ и t^n-1 или нет.

Свойства И. к.

где -tⁿ- противоположно ориентированный симплекс, т. е. симплекс, получающийся нечетной перестановкой вершин симплекса tⁿ;

где суммирование распространяется на все как-либо ориентированные симплексы t_k^n-1 (для выполнимости (2) при нек-рых определениях симплициального комплекса требуется его полнота).

Аналогично, при надлежащем определении когерентностей ориентации, вводится И. к. элементов полиэдрального комплекса. Пусть R^n-1- подпространство в Rⁿ, R₁ⁿ - одно из полупространств, ограниченных R^n-1, и пусть Rⁿ ориентировано выбором нек-рого векторного базиса (e₁ ,..., е _п). Тогда R₁ⁿ и R^n-1 наз. когерентно ориентированными, если (е ₂, . . ., е _п) - базис в R^n-1, а е ₁ направлен в полупространство R₁ⁿ. Клетки s^r и s^r-1 когерентно ориентированы, если они содержатся соответственно в нек-рых когерентно ориентированных полупространстве и подпространстве.

Лит.:[1] Александров П. С, Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975; [2] Хилтон П.-Дж., Уайли С, Теория гомологии. Введение в алгебраическую топологию, пер. с англ., М., 1966; [3] Дольд А., Лекции по алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1976.

М. И. Войцеховcкий.