ИНТЕГРАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕ


ИНТЕГРАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕ

- множество St точек фазового пространства (t, x -пространства) системы

заполненное интегральными кривыми этой системы, определенными для всех и являющееся многообразием в, t, x -пространстве. Размерность сечения St плоскостью t=const наз. обычно размерностью И. м. Sf. При определении И. м. требование быть многообразием заменяют иногда требованием аналитической представимости множества St уравнением x=f(t, С )с функцией f, определенной для всех tиз R и С= (С 1,. . ., С т )из нек-рой области Dи обладающей определенной гладкостью по t, С при t,И. м. наз. тогда m-мерным и той гладкости, какова гладкость функции f.

Примеры: интегральная кривая периодич. решения системы (*), т. е. периодическая интегральная кривая; семейство интегральных кривых системы (*), образованное семейством квазипериодич. решений системы (*), заполняющих при t=0 m -мерный тор x-пространства-m-мерное тороидальное интегральное многообразие, и т. д.

Наиболее изученными И. м. являются тороидальные многообразия, т. е. множества St, являющиеся торами при любом фиксированном Эти многообразия широко встречаются в системах вида (*), описывающих колебательные процессы.

Лит.:[1] Боголюбов Н. Н., О некоторых статистических методах в математической физике, Львов, 1945; [2] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., в кн.: Тр. Международного симпозиума по нелинейным колебаниям, т. 1, К., 1963, с. 93-154; [3] их же, в кн.: Тр. 4 Всесоюзнсго математического съезда, т. 2, Л., 1964, с. 432-37; [4] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., Самойленко А. М., Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике, К., 1969; [5J Митропольский Ю. А., Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний, М., 1964; [6] Митропольский Ю. А., Лыковa Q. Б., Интегральные многообразия в нелинейной механике, М., 1973.

А. М. Самопленко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНТЕГРАЛЬНОЕ МНОГООБРАЗИЕ" в других словарях:

  • Интегральное уравнение — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном… …   Википедия

  • ПФАФФА УРАВНЕНИЕ — уравнение вида (1) где дифференциальная 1 форма, функции aj(x), j=1,. . ., п., действительнозначны. Пусть aj(x) С 1 (О).и векторное поле а(х)=( а 1 (х),. . ., а n (х)).не имеет критич. точек в области D. Многообразие размерности и класса С 1 наз …   Математическая энциклопедия

  • МАЛЫЕ ЗНАМЕНАТЕЛИ — делители вида появляющиеся у коэффициентов рядов при интегрировании дифференциальных уравнений посредством рядов Тейлора, Фурье пли Пуассона; здесь P=(p1, ..., p т), Q=(q1, ..., q п) целочисленные, действительный и комплексный векторы, а… …   Математическая энциклопедия

  • ПФАФФА ПРОБЛЕМА — проблема описания интегральных многообразий максимальной размерности для системы Пфаффа уравнений (*) задаваемой набором из qдифференциальных 1 форм в нек рой области (или на нек ром многообразии), линейно независимых в каждой точке.… …   Математическая энциклопедия

  • СЕТЬ — система псемейств достаточно гладких линий, определенных в области G n мерного дифференцируемого многообразия Мтак, что 1) через каждую точку проходит точно по одной линии каждого семейства si; 2) векторы, касательные к этим кривым в точке х,… …   Математическая энциклопедия

  • Пфаффа уравнения —         уравнения вида          X1dx1 + X2dx2 + ... + Xndxn = 0, (1)         где X1, X2, ..., Xn заданные функции независимых переменных x1, x2, ..., xn. Изучались И. Ф. Пфаффом (1814 15). Решение уравнения (1) состоит из соотношений         … …   Большая советская энциклопедия

  • ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение вида для к рого через каждую точку нек рой области в пространстве проходит (n 1) мерное интегральное многообразие. Необходимым и достаточным условием полной интегрируемости дифференциального уравнения является условие Фробениуса ( знак… …   Математическая энциклопедия

  • КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений. Основы К. т. д. у. были заложены в конце 19 в. А. Пуанкаре (см. [1], [2]) и А. М. Ляпуновым (см. [3], [4]). А. Пуанкаре… …   Математическая энциклопедия

  • ПФАФФА СТРУКТУРА — распределение, векторное подрасслоение касательного расслоения многообразия М. Размерность рслоев Р х=p 1 (х).наз. размерностью П. с. p, а число q=п р (где n=dim М) рангом, или коразмерностью. П. с. размерности рможно рассматривать как поле р… …   Математическая энциклопедия

  • Интегральные уравнения — Интегральное уравнение  функциональное уравнение, содержащее интегральное преобразование над неизвестной функцией. Если интегральное уравнение содержит также производные от неизвестной функции, то говорят об интегро дифференциальном уравнении.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.