ИНТЕГРАЛЫ В ИНВОЛЮЦИИ


ИНТЕГРАЛЫ В ИНВОЛЮЦИИ

- решения дифференциальных уравнений, Якоби скобки к-рых равны нулю. Функция G(x, и, р)2n+1 переменных х=(x1, ..., х п), и, р=( р 1, ..., р п) еcть первый интеграл уравнения с частными производными первого порядка

если она постоянна вдоль каждой характеристики этого уравнения. Два первые интеграла Gi(x, и, р),i=l,2, находятся в инволюции, если их скобка Якоби тождественно равна нулю по ( х, и, р):

Вообще, две функции G1, G2 находятся в инволюции, если выполнено условие (2). Любой первый интеграл Gуравнения (1) находится в инволюции с F;последняя функция сама является первым интегралом.

Эти определения распространяются и на системы уравнений

При этом первый интеграл этой системы G(x, и, р )можно рассматривать как решение системы линейных уравнений

с неизвестной функцией G.

Если (3) является инволюционной системой, то (4) - полная система. Она инволюционна, если функции F;в (3) не зависят от и.

Лит.:[1] Гюнтер Н. М., Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных, Л.- М., 1934; [2] Камке Э., Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка, пер. с нем., М., 1966.

А. П. Солдатов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНТЕГРАЛЫ В ИНВОЛЮЦИИ" в других словарях:

  • Интегралы движения — В механике функция где   обобщённые координаты,   обобщённые скорости системы, называется интегралом движения (данной системы), если на каждой траектории данной системы, но функция не является тождественно постоянной. Интегралы движения …   Википедия

  • Интеграл движения — В механике любая функция называется интегралом движения, где q  обобщённые координаты,   обобщённые скорости системы. Интегралы движения, обладающие аддитивностью или асимптотической аддитивностью, называются законами сохранения. Содержание 1… …   Википедия

  • ГАМИЛЬТОНОВА СИСТЕМА — система обыкновенных дифференциальных уравнений для 2га неизвестных ( обобщенные импульсы ) и ( обобщенные координаты ), имеющая вид: где Н нек рая функция от наз. Гамильтона функцией, или гамильтонианом, системы (1). Г. с. наз. также… …   Математическая энциклопедия

  • КОРТЕВЕГА - де ФРИСА УРАВНЕНИЕ — КдФ уравнение, уравнение вида предложено Д. Кортевегом и Г. де Фрисом [1] для описания распространения волн на мелкой воде. Оно может быть проинтегрировано с помощью метода обратной задачи теории рассеяния, к рый основан на представлении К. де Ф …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.