- ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТИ
интеграл ошибок,- функция
В теории вероятностей используется не И. в., а функция нормального распределения:
- так наз. интеграл вероятности Гаусса. Для случайной величины X, имеющей нормальное распределение с математич. ожиданием 0 и дисперсией s2, вероятность неравенства
, равна 
. Для действительного хИ. в. принимает действительные значения, в частности
График И. в. и его производной см. на рис. Рассматриваемый и как функция комплексного переменного z, И. в. erf(z) есть целая функция от z.
Асимптотич. представление при больших z, Rez>0:
В окрестности z=0 И. в. представляется в виде ряда
С Френеля интегралами С(z) и S(z)И. в. связан соотношениями:
Производная И. в.:
Иногда используются следующие обозначения:
Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Янке Е., Эмдв Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968: [3] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пер. с нем., М., 1963; [4] Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М., 1963.
А. Б. Иванов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
