ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
- ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
- одна из основных задач классического вариационного исчисления. И. з. состоит в минимизации функционала:
при ограничениях вида
и нек-рых краевых условиях.
И. з. приводится к Лагранжа задаче при помощи введения новых переменных г,-, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям
и граничным условиям
Необходимые условия оптимальности И. з. имеют тот же вид, что и для простейшей задачи вариационного исчисления относительно Лагранжа функции:
Название "И. з." происходит от следующей классической задачи: среди всех замкнутых линий на плоскости с заданным периметром найти линию, к-рая ограничивает наибольшую площадь.
Лит.:[1] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950; [2] Цлаф Л. Я., Вариационное исчисление и интегральные уравнения, 2 изд., М., 1970; [3] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.- Л., 1950.
И. Б. Вапнярский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА" в других словарях:
Изопериметрическая задача — класс задач вариационного исчисления обощающих следующее неравенство между площадью плоской фигуры и её периметром : Классические задачи Изопериметрическими являются две классические задачи вариационного исчисления: задача Дидоны … Википедия
Изопериметрическая задача — состоит в том, чтобы из всех кривых определенной длины найти ту, которая ограничивает наибольшую или наименьшую площадь, или которая, вращением около некоторой оси, образовала бы тело вращения с наибольшими или наименьшими поверхностью или… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
изопериметрическая задача — (см. изо...) мат. в широком смысле задача вариационного исчисления о разыскании среди всех кривых определенного класса (напр., имеющих одинаковую длину периметр) такой кривой, для которой нек рая, зависящая от нее величина (напр., площадь,… … Словарь иностранных слов русского языка
изопериметрическая — задача [см. изо… + периметр] – мат. задача о разыскании среди всех кривых определённого класса, имеющих одинаковую длину (периметр), такой кривой, которая ограничивала бы наибольшую площадь, или такой цепной линии, у которой центр тяжести имеет… … Словарь иностранных слов русского языка
Задача Дидоны — Задача Дидоны исторически первая задача вариационного исчисления. Связана с древней легендой об основании города Карфагена. Дидона сестра царя финикийского города Тира, переселилась на южное побережье Средиземного моря, где попросила… … Википедия
Афанасьев, Александр Петрович (математик) — Александр Петрович Афанасьев Дата рождения: 1 января 1945(1945 01 01) (67 лет) Место рождения: СССР Страна … Википедия
Вариационное исчисление — Вариационное исчисление это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает… … Википедия
Вариационное исчисление — математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. В. и. является естественным развитием той главы… … Большая советская энциклопедия
Вариационное исчесление — Вариационное исчисление это раздел математики, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы… … Википедия
УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ — минимальное или максимальное значение, достигаемое данной функцией (или функционалом) при условии, что нек рые другие функции (функционалы) принимают значения из заданного допустимого множества. Если условия, ограничивающие в указанном смысле… … Математическая энциклопедия
