ЗАМКНУТЫЙ ГРАФИК


ЗАМКНУТЫЙ ГРАФИК

теорема о замкнутом графике: пусть Xи У - полные линейные метрические пространства с метриками, инвариантными относительно сдвига, т. е. р ( х, у)=r( х+а,y + а), х, у, аX(соответственно для Y) и Л-линейный оператор из Xв У. Если график Gr А ={( х, Ах)| х X} этого оператора есть замкнутое подмножество декартова произведения XУ, то оператор Анепрерывен. Теорема о 3. г. допускает ряд обобщений, напр.: линейное отображение с замкнутым графиком отделимого бочечного пространства в совершенно полное пространство непрерывно. К теореме о 3. г. тесно примыкают теорема об открытом отображении и теорема Банаха о гомеоморфизме.

Лит.:[1] Рудин У., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1975; [2] Роберт сон А.-П., Робертсон В.-Дж., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1967.

В. И. Соболев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЗАМКНУТЫЙ ГРАФИК" в других словарях:

  • Замкнутый оператор — В функциональном анализе замкнутые операторы  это некоторый важный класс неограниченных операторов, гораздо более широкий, чем класс ограниченных, то есть непрерывных, операторов. Замкнутый оператор не обязан быть определён на всём… …   Википедия

  • ЗАМКНУТЫЙ ОПЕРАТОР — оператор А: такой, что из и следует и Ах=у (здесь X, Y банаховы пространства над одним и тем же полем скаляров и область определения оператора А). Понятие 3. о. распространяется и на операторы, действующие в отделимых линейных топологич.… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЕ МНОГООБРАЗИЕ — локально евклидово пространство, наделенное дифференциальной структурой. Пусть X хаусдорфово топологич. пространство. Если для каждой точки хО X найдется ее окрестность U, гомеоморфная открытому множеству пространства Rn, то Xназ. локально… …   Математическая энциклопедия

  • ИНФРАБОЧЕЧНОЕ ПРОСТРАНСТВО — локально выпуклое линейное топологич. пространство, в к ром каждая бочка (т. е. поглощающее выпуклое замкнутое уравновешенное множество), поглощающая любое ограниченное множество, является окрестностью нуля. Важный класс И. п. доставляют бочечные …   Математическая энциклопедия

  • ОТКРЫТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — теорема об открытом отображений: линейный непрерывный оператор А , отображающий банахово пространство Xна все банахово пространство У, является открытым отображением, т. е. A(G).открыто в Yдля любого G, открытого в X; доказана С. Банахом (S.… …   Математическая энциклопедия

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… …   Энциклопедия Кольера

  • метод — метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Рынок труда — (Labor market) Рынок труда это сфера формирования спроса и предложения на рабочую силу Определение рынка труда, определение рабочей силы, структура рынка труда, субъекты рынка труда, конъюнктура рынка труда, сущность открытого и скрытого рынка… …   Энциклопедия инвестора

  • Теорема Тейлора — Экспоненциальная функция y = ex (сплошная красная линия) и соответствующий многочлен Тейлора четвёртого порядка (штрих пунктирная зелёная линия) вблизи начала координат …   Википедия

  • ГОСТ 22268-76: Геодезия. Термины и определения — Терминология ГОСТ 22268 76: Геодезия. Термины и определения оригинал документа: 114. Абрис Ндп. Кроки D. Gelandeskizze Gelandekroki E. Outline Field sketch F. Croquis Схематический чертеж участка местности Определения термина из разных документов …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.