ЖОРДАНА ТЕОРЕМА


ЖОРДАНА ТЕОРЕМА

плоская простая замкнутая кривая Г разбивает плоскость R.2 на две связные компоненты и является их общей границей. Установлена К. Жорданом [1]. Вместе с примыкающим к ней утверждением: простая дуга не разбивает плоскость, это - старейшая теорема теоретико-множественной топологии.

Из двух компонент одна (внутренность Г) - ограниченная; характеризуется тем, что порядок любой точки, ей принадлежащей, относительно Г равен другая (внешность Г) - неограниченная, и порядок ее точек относительно Г равен нулю. Для любой точки хограниченной компоненты Аи любой точки существует простая дуга с концами х 0 и х, все точки к-рой, отличные от х 0, содержатся в А(теорема Шёнфлиса).

Ж. т. обобщается по размерности: любое (N-1)-мерное подмногообразие в RN, гомеоморфное сфере, разбивает пространство на две компоненты и является их общей границей; при N=3 это доказано А. Лебегом (HlLebesgue), в общем случае - Л. Брауэром (L. Brouwer), отчего N-мерная Ж. т. иногда наз. Жордана- Брауэра теоремой.

Лит.:[1] Jordan С, Cours d'analyse, t. I, P., 1893; [2] Валле-Пуссен Ш. Ж. де, Курс анализа бесконечно малых, пер. с франц., т. 2, Л.- М., 1933; [3] Александров П. С, Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; [4] Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964; [5] Гуревич В., Волмэн Г., Теория размерности, пер. с англ., М., 1948; [6] Филиппов А. Ф., "Успехи матем. наук", 1950, т. 5, в. 5, с. 173 -76.

М. И. Войцеховспий.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЖОРДАНА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Жордана — Гёльдера — Если у группы существует композиционный ряд , то его длина и все факторы определены однозначно, с точностью до перестановок и изоморфизмов[1]. Это классичес …   Википедия

  • Теорема Жордана — Простая замкнутая кривая (чёрного цвета) делит плоскость на внутреннюю часть (голубого цвета) и внешнюю часть (розового цвета). Теорема Жордана гласит Простая (т.е. не имеющая самопересечений) плоская замкнутая кривая разбивает плоскость …   Википедия

  • ЖОРДАНА - ГЁЛЬДЕРА ТЕОРЕМА — если группа обладает композиционными рядами, то любые два ее композиционных ряда изоморфны. К. Жордан [1], [2] и О. Гёльдер [3], занимаясь вопросом о разрешимости уравнений в радикалах (см. Галуа теория), исследовали группы подстановок. Для этих… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лейбница. Теорема Лейбница (признак Лейбница) теорема об условной сходимости знакочередующихся рядов, сформулированная немецким математиком Лейбницем. Содержание 1 Формулировка 2 Следствие …   Википедия

  • Разложение Хана-Жордана — Заряд  вещественнозначная конечно аддитивная функция множества, определённая на некоторой σ алгебре, (например, борелевских подмножеств). В отличие от обычной меры под которой, обычно понимают положительную σ аддитивную функцию множества, заряд… …   Википедия

  • Разложение Хана—Жордана — Заряд  вещественнозначная конечно аддитивная функция множества, определённая на некоторой σ алгебре, (например, борелевских подмножеств). В отличие от обычной меры под которой, обычно понимают положительную σ аддитивную функцию множества, заряд… …   Википедия

  • Жордан, Мари Энмон Камиль — Мари Энмон Камиль (Камилл) Жордан Marie Ennemond Camille Jordan Дата рождения …   Википедия

  • ДВУМЕРНОЕ МНОГООБРАЗИЕ — топологическое пространство, каждая точка к рого обладает окрестностью, гомеоморфной плоскости или полуплоскости. Д. м. наиболее наглядный класс многообразий: к ним относятся сфера, круг, лист Мёбиуса, проективная плоскость, бутылка Клейна и др.… …   Математическая энциклопедия

  • Жордан Мари Энмон Камиль — Камиль Жордан Мари Энмон Камиль (Камилл) Жордан (фр. Marie Ennemond Camille Jordan, 5 января 1838  22 января 1922)  французский математик, известный благодаря своим фундаментальным работам в теории групп и «Курсу анализа». Он родился в Лионе и… …   Википедия

  • Камилл Жордан — Камиль Жордан Мари Энмон Камиль (Камилл) Жордан (фр. Marie Ennemond Camille Jordan, 5 января 1838  22 января 1922)  французский математик, известный благодаря своим фундаментальным работам в теории групп и «Курсу анализа». Он родился в Лионе и… …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.