ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ПО СЕТИ
- ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ПО СЕТИ
- специальное понятие дифференцирования функций множеств y(E). Сеть N- совокупность разбиений 
основного пространства Xс мерой m, при этом
и для каждого 
найдется содержащее его множество 
Всеизмеримы 
и их совокупность в определенном смысле (см. [1]) аппроксимирует все измеримые множества. Множества А ij при фиксированном iназ. множествами i-го ранга. Для каждой точки х 0 и любого пимеется одно и только одно множество А п(x0) n-го ранга, содержащее точку х 0.
Производной функции y(Е)по данной сети N в точке х 0 наз. выражение
если этот предел существует. Можно также определить понятие производных чисел по сети N.
Простейшим примером Д. по с. служит дифференцирование приращения функции одного действительного переменного по двоично-рациональным интервалам вида
Производная по сети для каждой счетно аддитивной функции y(E)существует почти всюду и совпадает с плотностью абсолютно непрерывной составляющей функции y(E). В n-мерном пространстве обычно рассматривается Д. по с. полуоткрытых сегментов, диаметр к-рых стремится к нулю с ростом ранга (см. [2]).
Понятие сети и дифференцирования по ней может быть обобщено на случай абстрактных пространств без меры (см. [3]).
Лит.:[1] Шилов Г. Е., Гуревич Б. Л., Интеграл, мера и производная, 2 изд., М., 1967; [2] Сакс С, Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [3] Кеnуоn Н., Моrsе А. Р., Web derivatives; N. Y., 1973 ("Mem. Amer. Math. Soc", № 132).
В. А. Скворцов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ПО СЕТИ" в других словарях:
СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГУСТОТЫ РАЗВЕДОЧНОЙ СЕТИ — методы определения необходимой и достаточной густоты сети: статистические (аналитические), аналогии, сравнения с эксплуатационными данными, экспериментальные, разрежения, экономической целесообразности, геол. построений. Основным является метод… … Геологическая энциклопедия
Канализация — (техн.). Необходимость искусственных устройств для быстрого удаления нечистот из больших населенных мест сознана была уже в древности. Вавилон, Карфаген, Иерусалим и многие города Египта снабжены были водостоками. По Лайарду, в Вавилоне… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
ГЕОДЕЗИЯ — (греч. geodaisia, от ge Земля и daio делю, разделяю), наука об определении положения объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле Земли и других планет. Это отрасль прикладной математики, тесно связанная с геометрией,… … Энциклопедия Кольера
геодезия — наука, изучающая форму, размеры и гравитационное поле Земли, а также технические средства и методы измерений на местности. Геодезия зародилась в странах Древнего Востока и в Египте, где задолго до н. э. были известны методы измерения земельных… … Географическая энциклопедия
ЭВМ — в физике. Используется в следующих осн. направлениях: автоматизация эксперимента и управление процессами в реальном времени (см. Автоматизация эксперимента), численный анализ, аналитич. вычисления, компьютерный эксперимент, визуализация данных… … Физическая энциклопедия
Возможности и ограничения перцептронов — Логическая схема перцептрона с тремя выходами Основная статья: Перцептрон Перцептрон является одной из первых моделей искусстве … Википедия
ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТЬ — в непосредственном понимании Двумерная поверхность трехмерного евклидова пространства, к рая в каждой своей точке имеет отрицательную гауссову кривизну К<0. Простейшие примеры: однополостный гиперболоид (рис. 1, а), гиперболический параболоид… … Математическая энциклопедия
Тарифы железнодорожные — (см. Железные дороги: общие основания тарифной политики и тарифные учреждения). Под этим термином в нашем законодательстве разумеются как взимаемые на железных дорогах провозные платы, дополнительные и другие сборы, так равно и правила применения … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Статистика — (Statistics) Статистика это общетеоретическая наука, изучающая количественные изменения в явлениях и процессах. Государственная статистика, службы статистики, Росстат (Госкомстат), статистические данные, статистика запросов, статистика продаж,… … Энциклопедия инвестора
Отображение — (матем.) множества А в множество В, соответствие, в силу которого каждому элементу х множества А соответствует определённый элемент у = f (x) множества В, называют образом элемента х (элемент х называют прообразом элемента у). Иногда под… … Большая советская энциклопедия
