ДАРБУ ТЕНЗОР

ДАРБУ ТЕНЗОР

- симметрический тензор третьей валентности где bab - коэффициенты второй квадратичной формы поверхности, К- гауссова кривизна, а и - их ковариантные производные. К этому тензору в специальных координатах впервые пришел Г. Дарбу [1]. С Д. т. связана кубическая дифференциальная форма:

Эта форма, отнесенная к кривой на поверхности, наз. инвариантом Дарбу. На поверхности постоянной отрицательной кривизны инвариант Дарбу совпадает с дифференциальным параметром на любой ее кривой. Кривая, в каждой точке к-рой инвариант Дарбу равен нулю, паз. линией Дарбу. На нелинейчатой поверхности отрицательной кривизны существует одно действительное семейство линий Дарбу. На поверхности положительной кривизны существуют три действительных семейства линий Дарбу. Поверхность, в каждой точке к-рой Д. т. определен и тождественно равен нулю, наз. поверхностью Дарбу. Поверхности Дарбу являются поверхностями 2-го порядка, не развертывающимися на плоскость.

Лит.:[1] Dаrbоuх G., "Bull. sci. math.", 1880, ser. 2, t. 4, p. 348-84; [2] Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 2, М.-Л., 1948, стр. 210-33.

Е. В. Шикин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "ДАРБУ ТЕНЗОР" в других словарях:

  • ДАРБУ КВАДРИКА — поверхность 2 го порядка, имеющая с поверхностью Sтрехмерного проективного пространства Р 3 касание 2 го порядка в точке x, и у к рой линия пересечения с поверхностью Sимеет точку хособой точкой специального типа. Из множества квадрик, имеющих с… …   Математическая энциклопедия

  • СИМПЛЕКТИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — многообразие, снабжённое симплектической структурой. С. м. играют фундам. роль в классич., статистич. и квантовой механике …   Физическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, в котором свойства кривых, поверхностей и других геометрических многообразий изучаются методами математического анализа, в первую очередь дифференциального исчисления. Работы по дифференциальной геометрии К. Гаусса (1777 1855),… …   Энциклопедия Кольера

  • ПОЧТИ СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА — невырожденная дифференциальная 2 форма на многообразии. П. с. с. W может существовать только па четномерном многообразии М(dim M=2m).и определяет структуру , а именно главное расслоение реперов на Мсо структурной группой , состоящее из всех… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ КВАДРИКА — одна из соприкасающихся квадрик к поверхности в геометрии эквиаффинной или проективной группы. В гиперболич. точке М 0 она определяется следующим образом. Пусть дано векторное поле vi(t). вдоль линии L: и i(t), к рая является асимптотической (или …   Математическая энциклопедия

  • Тетрациклические координаты — Тетрациклические координаты  однородные координаты точки на плоскости, предложенные Дарбу[1]. Система тетрациклических координат задаётся четырьмя окружностями, а отношения координат точки выражаются уравнениями ( = 1, 2, 3, 4), где  … …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»