- ГРУППОИД
- универсальная алгебра с одной бинарной операцией. Г.- самый широкий класс таких алгебр; группы, полугруппы, квазигруппы - все это Г. специального вида. Важным понятием для Г. является понятие изотоп и и операций. Пусть на множестве Gопределены две бинарные операции, обозначаемые (Х) и (о), они изотопны, если существуют такие три взаимно однозначных отображения
множества Gна себя, что 
для любых 
. Г., изотопный квазигруппе, сам является квазигруппой; Г. с единицей, изотопный группе, изоморфен этой группе. Поэтому понятием изотонии в теории групп не пользуются, для групп изотония совпадает с изоморфизмом.
Группоид с сокращением - это Г., в к-ром любое из равенств
влечет 
(а, 6, с - элементы Г.). Каждый Г. с сокращением вложим в квазигруппу. Гомоморфный образ квазигруппы - группоид с делением, т. е. Г., в к-ром уравнения 
разрешимы (но не обязательно однозначно).
Множество с одной частичной (т. е. определенной не для всяких пар элементов) бинарной операцией наз. частичным группоидом. Каждый частичный подгруппоид свободного частичного Г. свободен.
Вместо термина "Г." употребляется иногда термин "оператив".
Лит.: [1] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [2] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [3] Boruvka О., Grundlafjen der Gruppoidund Gruppentheorie, В., 1960; [4] Вruck R. H., A survey of binary systems, В., [a. o.), 1971. В. Д. Белоусов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
