ГРАМА МАТРИЦА


ГРАМА МАТРИЦА

- квадратная матрица


составленная из попарных скалярных произведений элементов (векторов) (пред)гильбертова пространства. Г. м. всегда неотрицательна. Она положительно определена, если а 1, а 2,..., а k линейно независимы. Справедливо обратное: любая неотрицательная (положительно определенная) (kx k)-матрица есть нек-рая Г. м. (с линейно независимыми определяющими векторами).

Если суть га-мерные векторы (столбцы) n-мерного евклидова (эрмитова) пространства собычным скалярным произведением


то


где Аесть -матрица, составленная из столбцов , знак T означает операцию транспонирования матриц, а черта сверху - взятие комплексно сопряженной величины. См. также Грама определитель.

Л. П. Купцов


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРАМА МАТРИЦА" в других словарях:

  • ГРАМА ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ — определитель вида где элементы (пред)гильбертова пространства, а их скалярные произведения. Г. о. равен квадрату n мерного объема параллелотопа, построенного на векторах . Г. о. является определителем неотрицательной эрмитовой формы откуда и… …   Математическая энциклопедия

  • Матрица Грама — Определителем Грама системы векторов e1, e2, ..., en в евклидовом пространстве называется определитель матрицы Грама этой системы: где …   Википедия

  • Процесс Грама ― Шмидта — Процесс Грама (англ.) ― Шмидта  это один из алгоритмов, в которых на основе счётного множества линейно независимых векторов строится множество ортогональных векторов или ортонормированных векторов , причём так, что каждый вектор …   Википедия

  • Положительно определённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица  это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Отрицательно определённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Отрицательно полуопределённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Положительно полуопределённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… …   Википедия

  • Определитель Грама — Определителем Грама (англ.) (грамианом) системы векторов в евклидовом пространстве называется определитель матрицы Грама этой системы …   Википедия

  • Ортогонализация Грама-Шмидта — Процесс Грама ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором по линейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор bi линейно выражается через , то есть матрица перехода от {ai} к {bi} ―… …   Википедия

  • Ортогонализация Грама ― Шмидта — Процесс Грама ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором по линейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор bi линейно выражается через , то есть матрица перехода от {ai} к {bi} ―… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.