ГРАМА ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ — определитель вида где элементы (пред)гильбертова пространства, а их скалярные произведения. Г. о. равен квадрату n мерного объема параллелотопа, построенного на векторах . Г. о. является определителем неотрицательной эрмитовой формы откуда и… … Математическая энциклопедия
Матрица Грама — Определителем Грама системы векторов e1, e2, ..., en в евклидовом пространстве называется определитель матрицы Грама этой системы: где … Википедия
Процесс Грама ― Шмидта — Процесс Грама (англ.) ― Шмидта это один из алгоритмов, в которых на основе счётного множества линейно независимых векторов строится множество ортогональных векторов или ортонормированных векторов , причём так, что каждый вектор … Википедия
Положительно определённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… … Википедия
Отрицательно определённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… … Википедия
Отрицательно полуопределённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… … Википедия
Положительно полуопределённая матрица — В линейной алгебре, положительно определённая матрица это эрмитова матрица, которая во многом аналогична положительному вещественному числу. Это понятие тесно связано с положительно определённой симметрической двулинейной формой (или… … Википедия
Определитель Грама — Определителем Грама (англ.) (грамианом) системы векторов в евклидовом пространстве называется определитель матрицы Грама этой системы … Википедия
Ортогонализация Грама-Шмидта — Процесс Грама ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором по линейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор bi линейно выражается через , то есть матрица перехода от {ai} к {bi} ―… … Википедия
Ортогонализация Грама ― Шмидта — Процесс Грама ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором по линейно независимой системе строится ортогональная система такая, что каждый вектор bi линейно выражается через , то есть матрица перехода от {ai} к {bi} ―… … Википедия
элементов (векторов) (пред)гильбертова пространства. Г. м. всегда неотрицательна. Она положительно определена, если а 1, а 2,..., а k линейно независимы. Справедливо обратное: любая неотрицательная (положительно определенная) (kx k)-матрица есть нек-рая Г. м. (с линейно независимыми определяющими векторами).
суть га-мерные векторы (столбцы) n-мерного евклидова (эрмитова) пространства собычным скалярным произведением 
-матрица, составленная из столбцов 
, 
знак T означает операцию транспонирования матриц, а черта сверху - взятие комплексно сопряженной величины. См. также Грама определитель.