- ГОЛОМОРФ ГРУППЫ
- понятие теории групп, возникшее в связи с решением следующей задачи. Можно ли включить любую данную группу Gв качестве нормальной подгруппы в нек-рую другую группу так, чтобы все автоморфизмы группы Gбыли следствиями внутренних автоморфизмов этой большей группы? Для решения такой задачи строят по группе Gи ее группе автоморфизмов
новую группу Г, элементами к-рой являются пары
, где
,
, и в к-рой определяется композиция пар по следующей формуле:
здесь
- образ элемента
при автоморфизме
Группа Г (или изоморфная ей группа) наз. голоморфом группы G. Множество пар вида (
), где
- единица группы Ф(G), составляет подгруппу, изоморфную исходной группе G. Аналогично, пары вида (
), где
- единица группы G, составляют подгруппу, изоморфную группе Ф(G). Формула пока зывает, что группа Г в действительности является решением поставленной задачи.
В. Н. Ремесленников.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.