ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК


ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

фигура, состоящая из трех различных точек и попарно соединяющих их геодезических линий. Точки наз. вершинами, геодезические - сторонами. Г. т. может рассматриваться в любом пространстве, где есть геодезические.

Если стороны Г. т., лежащего в гомеоморфыой открытому кругу области, составляют простой замкнутый контур, то к Г. т. присоединяют внутреннюю область. На регулярной поверхности сумма углов Г. т. минус p(избыток треугольника) равна интегральной кривизне внутренней области (см. [1]).

Для метрич. пространства часто рассматривают плоский треугольник с теми же длинами сторон, что у Г. т. Это позволяет вводить различные понятия угла между кратчайшими в метрич. пространствах. В двумерном случае после введения измерения углов можно через избытки Г. т. вводить интегральную кривизну как функцию множества. Сети из Г. т. служат источником аппроксимации метрик многогранными метриками (см. [2]).

Имеются оценки отличия угла Г. т. в изучаемом пространстве от соответствующего угла в треугольнике с теми же длинами сторон на плоскости или на поверхности постоянной кривизны (см. [1], [3], [4]).

Лит.:[1] Гаусс К., Общие исследования о кривых поверхностях, пер. с лат., в кн.: Об обоснованиях геометрии, М., 1956; [2] Алекса и дров А. Д., Залгаллер В. А., Двумерные многообразия ограниченной кривизны. (Основы внутренней геометрии поверхностей). М.- Л., 1962 ("Тр. матем. ин-та АН СССР", т. 63); [3] Александров А. Д., Одна теорема о треугольниках в метрическом пространстве и некоторые ее приложения, "Тр. матем. ин-та АН СССР", 1951, т. 38, с. 5-23: [4] Громол Д., Клингенберг В., Мейе р В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971. В. <А. Залгаллер.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК" в других словарях:

  • Геодезический треугольник —         треугольник на поверхности эллипсоида, стороны которого являются геодезическими линиями (См. Геодезические линии). Важное значение имеет в геодезии, где фигура Земли принимается за эллипсоид (см. Земной эллипсоид). Треугольники на земной… …   Большая советская энциклопедия

  • Треугольник (значения) — В Викисловаре есть статья «треугольник» Треугольник в широком смысле  объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связ …   Википедия

  • исходный — 3.1.12 исходный центр (reference centre): Точка пересечения исходной оси с выходной поверхностью огня [ИСО 7227:1987, статья 3.41] Источник: ГОСТ Р ИСО 12509 2010: Машины землеройные. Осветительные, сигнальные и габаритные огни и светоотражатели …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Триангуляция — I Триангуляция (от лат. triangulum треугольник)         один из методов создания сети опорных геодезических пунктов (См. Геодезический пункт) и сама сеть, созданная этим методом; состоит в построении рядов или сетей примыкающих друг к другу… …   Большая советская энциклопедия

  • триангуляция — и; ж. [от лат. triangulum треугольник] 1. Матем. Разбивка поверхности на треугольники и вычисление углов тригонометрическим способом. 2. Геод. Метод определения положения опорных точек на земной поверхности для топографической съёмки местности. ◁ …   Энциклопедический словарь

  • Триангуляция (в геодезии) — Триангуляция (от лат. triangulum ‒ треугольник), один из методов создания сети опорных геодезических пунктов и сама сеть, созданная этим методом; состоит в построении рядов или сетей примыкающих друг к другу треугольников и в определении… …   Большая советская энциклопедия

  • Словесные названия российского оружия — …   Википедия

  • триангуляция — и, ж. triangulation f., нем. Triangulation <лат. triangulum треугольник. 1. Разбивка, деление, геометрической поверхности на треугольники и вычисление углов и протяжений тригонометрическим способом. БАС 1. Предводитель .. весьма… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.