- ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ ПОТОК
поток
, фазовым пространством к-рого служит многообразие 
касательных векторов к римднову (более общо, к финслерову) многообразию 
(так наз. конфигурационному многообразию потока), а движение определяется следующим образом. Пусть 
- касательный вектор к 
в точке 
и длина его 
. Пусть через 
проведена геодезич. линия 
на 
в направлении 
и 
есть точка на 
, отстоящая от 
(по 
) на расстоянии 
(считая положительным то направление на 
, к-рое в точке 
совпадает с направлением вектора 
). Тогда
Если же |v|=0, то Stv=v. При этом оказывается, что
поэтому векторы единичной длины образуют в 
инвариантное относительно 
подмногообразие 
; часто под Г. п. понимают ограничение потока 
на 
. В локальных координатах Г. п. описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка, имеющей в римановом случае вид
где
есть i-я координата точки 
,а 
суть Кристоффеля символы2-го рода. Г. п. сохраняет естественную симплектическую структуру на 
, а его ограничение на 
- соответствующую контактную структуру. Г. п. играют очевидную роль в геометрии (см. также Вариационное исчисление в целом);кроме того, к ним после нек-рой замены времени можно свести описание движения ряда механич. систем согласно Мопертюи принципу. Д. В, Аносов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
