Равностепенная непрерывность
- Равностепенная непрерывность
-
важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций называется равностепенно непрерывным на данном отрезке [
а,
b], если для всякого числа ε > 0 найдётся такое δ > 0, что |
f (
x2)
— f (
x1)| < ε для любых
x1 и
x2 из [
а,
b] для которых |
x2 — x1| <
δ, и для любой функции
f (
x) данного семейства. Все функции равностепенно непрерывного семейства равномерно непрерывны на [
a,
b] (см.
Равномерная непрерывность).
Свойство Р. н. семейства функций находит приложения в теории дифференциальных уравнений и функциональном анализе благодаря следующей теореме: для того чтобы из данного семейства функций можно было выделить равномерно сходящуюся последовательность (см.
Равномерная сходимость), необходимо и достаточно, чтобы семейство функций было равностепенно непрерывно и равномерно ограниченно (т. е. чтобы все функции семейства удовлетворяли на [
а,
b] условию |
f (
x)| ≤
M с одним и тем же
М). Возможность выделить равномерно сходящуюся последовательность означает, что данное семейство образует относительно компактное множество в пространстве С непрерывных функций (см.
Компактность).
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Смотреть что такое "Равностепенная непрерывность" в других словарях:
Равностепенная непрерывность — Не следует путать с Равномерная непрерывность. Равностепенная непрерывность свойство семейства непрерывных функций. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 … Википедия
РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ — множества функций понятие, тесно связанное с понятием компактности множества непрерывных функций. Пусть X, Y компактные метрич. пространства и С(X, Y) множество непрерывных отображений Xв Y. Множество наз. равностепенно непрерывным, если для… … Математическая энциклопедия
Равномерная непрерывность — в математическом и функциональном анализе это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения. Содержание 1 Определения 1.1 Равномерная непрерывность числовых функций … Википедия
Теорема Асколи — Теорема Арцела утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство пространство непрерывных функций на отрезке… … Википедия
Теорема Асколи — Арцела — Теорема Арцела утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство пространство непрерывных функций на отрезке… … Википедия
МЕРА — в топологическом векторном пространстве термин, употребляемый применительно к мере, заданной в топологическом векторном пространстве, когда хотят подчеркнуть те свойства этой меры, к рые связаны с линейной и топологич. структурой этого… … Математическая энциклопедия
Компактность — (математическое) важное свойство множеств; множество называется компактным, если каждая бесконечная последовательность его элементов (точек) имеет хотя бы одну предельную точку (См. Предельная точка). От К. по отношению к объемлющему… … Большая советская энциклопедия
УСЛОВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ — точки относительно семейства отображений равностепенная непрерывность в этой точке семейства сужений отображений f t на нек рое вложенное в Емногообразие V;здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. у. точки… … Математическая энциклопедия
УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУ — точки относительно семейства отображений нек рого пространства Е равностепенная непрерывность этого семейства отображений в этой точке (здесь G+ множество неотрицательных чисел: действительных или целых У. по Л. точки относительно семейства… … Математическая энциклопедия
Равномерно непрерывная функция — Равномерная непрерывность в математическом и функциональном анализе это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения. Содержание 1 Определения 2 Замечание 3 Свойства 4 См. также … Википедия
