- Несмещённая оценка
-
оценка параметра Распределения вероятностей по наблюдённым значениям, лишённая систематической ошибки. Более точно: если оцениваемое распределение зависит от параметров θ1, θ2,..., θs, то функция θi* (x1, x2,..., xn) от результатов наблюдения x1, x2,..., xn называемых Н. о. для параметра θi, если при любых допустимых значениях параметров θ1, θ2,..., θs математическое ожидание Е θi* (x1, x2,..., xn) = θi,. Например, если. x1, x2,..., xn суть результаты n независимых наблюдений случайной величины, имеющей Нормальное распределениес неизвестными а (математическое ожидание) и σ2 (дисперсия), то среднее арифметическоебудет Н. о. для а. Часто используемая для оценки эмпирической дисперсиине является несмещенной оценкой. Н. о. для σ2 служитвеличина Н. о. квадратичного отклонения σ имеет более сложное выражениеОценка (1) для математического ожидания и оценка (2) для дисперсии являются Н. о. и при распределениях, отличных от нормального; оценка (3) для квадратичного отклонения, вообще говоря (при распределениях, отличных от нормального), может быть смещенной.Использование Н. о. необходимо при оценке неизвестного параметра по большому числу серий наблюдений, каждая из которых состоит из небольшого числа наблюдений. Пусть, например, имеется k серийxi1, xi2,․․․, xin (i = 1, 2, ․․․, k)по n наблюдений в каждой и пусть si — несмещенная оценка s2 для σ2, составленная по i-й серии наблюдений. Тогда при большом k в силу закона больших чиселдаже когда n невелико. Н. о. играют важную роль в статистическом контроле массовой продукции.Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Колмогоров А. Н., Несмещенные оценки, «Изв. А. Н. СССР. Серия математическая», 1950, № 4: Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К.. Соловьев А. Д., Математические методы в теории надежности, М., 1965.Ю. В. Прохоров.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.