Удар

Удар (le choc, la percussion, der Stoss). - Теория У. и соударения вмеханике основывается на том, что частичные силы, развивающиеся междусоударяющимися частями тел, принадлежат к числу мгновенных сил.Мгновенные силы суть такие, которые имеют огромные величины, нодействуют в течение, незначительно малых промежутков времени. Импульсыэтих мгновенных сил имеют конечные величины и производят заметныеизменения скоростей точек тела; время же действия таких сил настольконичтожно, что тело в течение его не успевает получить заметныхперемещений. Если два твердые тела столкнутся, так что в общей точкеприкосновения их поверхностей скорости этих точек имеют такие величины инаправления, при сохранении которых тела эти должны бы были войти одно вдругое, то в месте прикосновения возникают молекулярные силы,противодействующие такому взаимному проницанию тел. Силы эти весьмабыстро возрастают и в течение весьма короткого промежутка времениизменяют скорости точек тела таким образом, что после окончания У. телауже не нажимают одно на другое или даже взаимно отбрасываются. Дляпояснения рассмотрим взаимный У. двух шаров, один из которых, имеющиймассу m1, неподвижен, другой же, масса которого m2, ударяет первый соскоростью V, направленною к центру первого шара. В точке прикосновенияразвиваются молекулярные силы равные и прямо противоположные и имеющиеравные и прямо-противоположные импульсы. Разделим У. на два акта. Втечение первого акта, шар m1 под влиянием приложенного к нему импульсаJ, приобретает скорость v, а в то же время второй шар m2, под влияниемприложенного к нему импульса ( -J), теряет скорость (V-v), так чтоскорости обоих шаров в конце первого акта равны между собою и равны v.Так как изменения количеств движения равняются приложенным импульсам, тодля первого шара: m1v=J, а для второго шара: m2v-m2V=J. Отсюда следует,во-первых, что (m1+m2)v+m2V=0 и во-вторых, что (m1-m2)v+m2V=2J. Из этих равенств найдем, что скорость шаров v в конце первого актаравна и что величина импульса J за время первого акта равна: Если шары вполне не упруги, то У. этим и оканчивается; если же шарычастью упруги, то за первым актом У. следует второй, при котором импульсравен Je, где e есть положительная дробь меньшая единицы. В течениеэтого акта скорость первого шара под влиянием импульса Je изменяется отвеличины v до некоторой величины v1 , так что: m1(v1-v)=-Je, а скоростьвторого шара под влиянием импульса (-Je) изменяется от величины v донекоторой величины v2, так что m2(v2v)=-Je. Отсюда, имея уже величины Jи v, получим: При полной упругости e=1. Если при полной упругости массы шаровравны, то v1 равно V, а v2 равно нулю. Величина e называетсякоэффициентом восстановления. Ньютон, на основании своих опытов,определил, что коэффициент восстановления при соударении стекла состеклом равен 15/16, а при соударении железа с железом - 5/9. Вопрос обУ. твердых тел должен относиться к математической теории упругости. Хотяэкспериментальные исследования производились уже с начала семнадцатогостолетия, напр. Вреном, Гюйгенсом, Мариоттом и Ньютоном, нотеоретические исследования начаты позднее, а именно Рикатти, ТомасомЮнгом и Пуассоном. Последний рассматривал продольное соударение упругихстержней. С 1823 г. Навье, а гораздо позднее, в начале восьмидесятых.годов, Себер и Гюгоньо, Буссинеск и в особенности С. Венан рассматривалинекоторые вопросы об. У. упругих тел падающими грузами и о соударенииупругих стержней, но наиболее замечательная работа принадлежит Герцу. В92 томе "Журнала" Крелля (1881) и в первом томе полного собраниясочинений этого талантливого ученого находится статья под заглавием:"Ueber die Beruhrung fester elastischer Коrреr", а вслед за нею, в томже томе собрания сочинений, еще и другая: "Ueber die Beruhrung festerelastischer Korper und Uber die Harte". В обеих статьях авторрассматривает вопрос о деформации двух изотропных тел, надавливаемыходно на другое, так что деформация происходит только вблизи весьма малойплощадки взаимного нажатия тел. По мощью особых приемов автор находитьрешения дифференциальных уравнений теории упругости и затем переходить крассмотрению вопроса об У. стальных шаров равного радиуса,сталкивающихся при относительной скорости v. Принимая за единицу длинымиллиметр, за единицу времени секунду, за единицу давления вескилограмма и означив радиусы шаров через R, Герц получает следующиерезультаты: Радиус площадки нажатия ............0, 002. Rv2/5 (мм.)Продолжительность У. ..................0, 000024 (сек.) Наибольшееполное давление .......0, 00025. R2v6/5 (кгр.) Наибольшее давление наквадратный миллиметр площадки. 29, 1. V2/5 Если радиусы шаров равны 25мм., а скорость 10 мм. в секунду, то радиус площадки нажатая будет 0,13(мм.), продолжительность У. 0,00038 сек., полное наибольшее давление2,47 кгр., давление на квадратный миллиметр площадки нажатия 73 кг. накв. мм. Д. Б.