Треугольник

Треугольник - Предположим, что на какой-нибудь поверхности даны триточки А, В и С, не лежащие на одной и той же кратчайшей (геодезической)линии. Соединив эти точки кратчайшими линиями, получим фигуру,называемую треугольником. Точки А, В и С наз. вершинами, а кратчайшиелинии АВ, ВС и АС сторонами Т. Если данная поверхность есть плоскость,то получается прямолинейный Т., стороны его - прямые линии. Т. наповерхности шара наз. сферическим, стороны его - дуги больших кругов,получаемые при пересечении поверхности шара плоскостями, проходящимичерез центр шара и через вершины Т. Изучение свойств Т. относится кгеометрии. Та часть этой науки, которая специально рассматриваетсоотношения между сторонами и углами Т., наз. тригонометрией. Отсылаячитателя к любому учебнику геометрии и тригонометрии, мы в этой статьиукажем только на некоторые свойства прямолинейных Т. Если в Т. двестороны равны, то противолежащие им углы тоже равны. Если две стороны Т.неравны, то против большей стороны лежит и больший угол. По свойствусторон, различаются Т.: разноcторонние, равнобедренные и равносторонние.В разностороннем Т. все стороны различны между собой; в равнобедренном -две стороны равны, а третья отличается от них; в равностороннем - все стороны равны между собой. Всякую сторону Т. можно принять заоснование, перпендикуляр, опущенный на эту сторону из противолежащейвершины, наз. высотой Т. Если основание Т. содержит b метров, а высота hметров, то площадь Т. содержит 1/2 bh кв. метров. Если в равнобедренномТ. принять за основание сторону, отличающуюся от двух равных сторон, товысота делит основание и угол при вершине пополам. По свойству углов,различаются Т. прямоугольные, остроугольные и тупоугольные. Впрямоугольном Т. один из углов прямой, а два другие угла острые; стороныпрямого угла наз. катетами, сторона же Т., противолежащая вершинепрямого угла - гипотенузой. В остроугольном Т. все углы острые. Втупоугольном Т. один угол тупой и два другие угла острые. Если два углаТ. равны, то противолежащие им стороны тоже равны. Если два угла Т.неравны, то против большего угла лежит и большая сторона. Т. вполнеопределен, если даны: 1) три стороны; 2) сторона и два прилежащих угла;3) две стороны и угол, лежащий между ними, и 4) две стороны и угол,лежащий против большей стороны. Тригонометрия учит, как во всех этихслучаях по данным частям Т. вычислить остальные его части. Д. С.