Катет

Катет
Прямоугольный треугольник, катеты c1 и c2 и гипотенуза (h)
Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр[1], опущенный, отвесный[2]. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители[3].

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

  • синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
  • косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
  • тангенс  α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α.
  • котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α.
  • секанс α — отношение гипотенузы к катету прилежащему углу α.
  • косеканс α — отношение гипотенузы к катету противолежащему углу α.

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

 c^2 = a^2+b^2

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

 a = c \cos \beta
 b = c \cos \alpha

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

 a = c \sin \alpha
 b = c \sin \beta

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

 a = b\tan \alpha
 b = a \tan \beta

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

 a = \sqrt{a_cc}
 b = \sqrt{b_cc}

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

 h^2 = a_cb_c

Где

a,b — катеты
c — гипотенуза
\alpha — угол, противолежащий a
\beta  — угол, противолежащий b
a_c,b_c — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. также

Примечания



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "Катет" в других словарях:

  • КАТЕТ — (гр. kathete вертикальная линия). Каждая из двух перпендикулярных сторон прямого угла в прямоугольном треугольнике. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КАТЕТ греч. kathete, вертикальная линия. Каждая из …   Словарь иностранных слов русского языка

  • КАТЕТ — (от греч. kathetos перпендикуляр) сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу …   Большой Энциклопедический словарь

  • КАТЕТ — КАТЕТ, катета, муж. (греч. kathetos, букв. опущенный, отвесный) (мат.). В прямоугольном треугольнике одна из двух сторон, образующих прямой угол. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • КАТЕТ — КАТЕТ, а, муж. В математике: сторона прямоугольного треугольника, примыкающая к его прямому углу. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • КАТЕТ — муж. катета жен., греч. каждая из сторон около прямого угла прямоугольного треугольника. | Архитектурное: отвес через средину задка ионической капители. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • катет — сущ., кол во синонимов: 1 • сторона (57) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • катет — а; м. [от греч. kathetos отвес] Матем. Одна из двух сторон, образующих прямой угол в прямоугольном треугольнике. * * * катет (от греч. káthetos  перпендикуляр), сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу. * * * КАТЕТ КАТЕТ (от …   Энциклопедический словарь

  • катет углового шва — Сторона наибольшего равнобедренного треугольника, который можно вписать в сечение шва [ГОСТ Р ИСО 17659 2009] [ISO 17659:2002] катет углового шва катет шва Кратчайшее расстояние от поверхности одной из свариваемых частей до границы углового шва… …   Справочник технического переводчика

  • КАТЕТ УГЛОВОГО ШВА РАСЧЁТНЫЙ — катет наибольшего прямоугольного треугольника, вписанного во внешнюю часть углового шва, переходящий через зазор (Болгарский язык; Български) изчислителен катет на ъглов шев (Чешский язык; Čeština) vypočtená odvěsna koutového svaru (Немецкий… …   Строительный словарь

  • катет углового шва расчётный — Катет наибольшего прямоугольного треугольника, вписанного во внешнюю часть углового шва, переходящий через зазор [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Тематики сварка, резка, пайка EN effective leg of… …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»