Максимум (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Максимум.

Число $M$ называется максимальным (не путать с наибольшим) элементом линейно упорядоченного множества $A$, если

1. $M \in A$
2. $\forall a \in A\,\,\,M \geqslant a$

Данное свойство записывается как $M = \max A\,$.

Не существует максимального элемента множества, если оно не ограничено сверху. Даже если множество ограничено сверху, максимального элемента также может не существовать (хотя и инфимум, и супремум существуют для любого ограниченного множества). Например, для интервала $A = \left( {a,b} \right)$ не существует ни минимального, ни максимального элемента.

Литература

• Иванов Г.Е. Лекции по математическому анализу. Часть 1. — М.: МФТИ, 2000. — 359 с. — 800 экз. — ISBN 5-7417-0147-7

См. также

• Аргумент максимизации