Теорема Морли

Теорема Морлея^[1] или теорема Морли^[2] о трисектрисах — одна из самых удивительных теорем геометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.

Теорема утверждает:

Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника.

На чертеже справа три разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны. Теорема утверждает, что независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.

История

Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубик — кривых третьего порядка. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале «Educational Times».

См. также

Трисекция угла — задача о построении трисектрис угла с помощью циркуля и линейки

Примечания

1. ↑ Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
2. ↑ В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. — М.: МЦНМО, 2006. — 640 с. — ISBN 5-94057-214-6