Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник
Правильный треугольник

Правильный треугольник или равносторонний треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60° (или π / 3).

В силу определения правильный треугольник также является равнобедренным.

Свойства

Пусть t — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

r = \frac{\sqrt 3}{6} t .

Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону

R = \frac{\sqrt 3}{3} t .

Периметр правильного треугольника равен

P = 3 t = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r.

Высота правильного треугольника:

h = \frac{\sqrt 3}{2} t,

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:

S = \frac{\sqrt 3}{4} t^2 = \frac{3 \sqrt 3}{4} R^2 = 3 \sqrt 3 r^2.



Правильные многоугольники
Треугольник | Четырёхугольник | Пятиугольник | Шестиугольник | Семиугольник | Восьмиугольник | Девятиугольник | Семнадцатиугольник | 257-угольник | 65537-угольник
(См. также: Многоугольник, Теорема Гаусса — Ванцеля)

Wikimedia Foundation. 2010.

Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»