Многомерное исчисление

Многомерное исчисление (также известное как многовариантное исчисление) является расширением исчисления функций одной переменной в исчисление функций нескольких переменных: функции, которые дифференцируются и интегрируются, затрагивая несколько переменных, а не одну.

Типичные операции

Нахождение частной производной

Основная статья: Частная производная

Частная производная обобщает понятие производной в более высоких измерениях. Частная производная многомерной функции – это производная относительно одной переменной, все другие переменные считаются константами.

Частные производные могут быть объединены интересными способами для создания более сложных выражений производных. В векторном исчислении оператор del ( $\nabla$ ) используется для определения понятий градиента, дивергенции, и ротора с точки зрения частных производных. Матрица частных производных - матрица Якоби - может использоваться для представления производной функции между двумя пространствами произвольного измерения. Таким образом производная может быть представлена как линейное преобразование, которое изменяется в зависимости от точки из области определения функции.

Дифференциальные уравнения, содержащие частные производные, называют дифференциальными уравнениями в частных производных или (Д)УЧП. Эти уравнения как правило сложнее для решения чем обычные дифференциальные уравнения, которые содержат производные относительно только одной переменной.

Кратная интеграция

Основная статья: Кратный интеграл

Кратный интеграл расширяет понятие интеграла к функциям многих переменных. Двойные и тройные интегралы могут использоваться для вычисления площадей и объемов областей в плоскости и в пространстве. Теорема Тонелли — Фубини гарантирует, что кратный интеграл может быть вычислен как повторный интеграл.

Поверхностный интеграл и криволинейный интеграл используются для объединения по кривым многообразия, таким как поверхности и кривые.

Связать^?

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное

Смотреть что такое "Многомерное исчисление" в других словарях:

Исчисление (значения) — В математике термином «исчисление» обозначаются разные области знаний, а также формальные теории (множества формул, полученных из аксиом с помощью правил вывода). Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление Вариационное исчисление… … Википедия
Конечных разностей исчисление — раздел математики, в котором изучаются функции при дискретном (прерывном) изменении аргумента, в отличие от дифференциального исчисления (См. Дифференциальное исчисление) и интегрального исчисления (См. Интегральное исчисление), где… … Большая советская энциклопедия
Операционное исчисление — один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. О. и. имеет особенно важное значение в механике, автоматике, электротехнике и др. В основе метода О. и.… … Большая советская энциклопедия
Риманова геометрия — многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… … Большая советская энциклопедия
Анализ функций многих переменных — Эта статья или раздел грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть сгенерирован программой переводчиком или сделан человеком со слабыми познаниями в языке оригинала. Вы можете помочь … Википедия
ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — трансформация Лапласа, в широком смысле интеграл Лапласа вида где интегрирование производится по нек рому контуру Lв плоскости комплексного переменного z, ставящий в соответствие функции f(z). определенной на L, аналитич. функцию… … Математическая энциклопедия
Уравнение Эйлера — Уравнения Эйлера Лагранжа (в физике также уравнения Лагранжа Эйлера или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти … Википедия
Уравнения Эйлера — Лагранжа — Уравнения Эйлера Лагранжа (в физике также уравнения Лагранжа Эйлера или уравнения Лагранжа) являются основными формулами вариационного исчисления, c помощью которых ищутся стационарные точки и экстремумы функционалов. В частности, эти… … Википедия
ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование где интегрирование ведётся по контуру L в комплексной плоскости переменной z=x+iy, ставящее в соответствие ф ции f(z), определённой и интегрируемой на L, аналитич. ф цию F(k )комплексной переменной . Л. п. в более… … Физическая энциклопедия
Математическая статистика — Математическая статистика наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на … Википедия

Словари и энциклопедии на Академике

Многомерное исчисление