Операционное исчисление это:

Операционное исчисление
        один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. О. и. имеет особенно важное значение в механике, автоматике, электротехнике и др. В основе метода О. и. лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) некоторыми др. функциями (изображениями), получаемыми из первых по определённым правилам (обычно, изображение — функция, получаемая из данной Лапласа преобразованием). При такой замене оператор дифференцирования р =
         Для развития О. и. большое значение имели работы английского учёного О. Хевисайда. Он предложил формальные правила обращения с оператором р = f (t), 0 ≤ t < + ∞, переходит в функцию F (z), z = x+iy:
         f (t) → F (z),
         то производная
         f (t) zF (z) f (0) (*)
         и интеграл
        
         Следовательно, оператор дифференцирования р переходит в оператор умножения на переменную z, а интегрирование сводится к делению на z. В след. краткой таблице даны (при t 0) примеры соответствия
        
        ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        | оригинал →                                                      | изображение                                                    |
        |--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        | (t)                                                                  (z)                                                                 |
        |--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        | 1                                                                     | 1/z                                                                   |
        |--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        | n                                                                    n!/n+1 (n > 0 – целое)                                      |
        |--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        | е λt                                                                   | 1/(z – λ)                                                           |
        |--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        | cos wt                                                              | z/(2 + ω2)                                                       |
        |--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        | sin wt                                                               | ω/(2 + ω2)                                                      |
        ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
        
         Пример. Найти методом О. и. решение у = f (t) линейного дифференциального уравнения
         у” у' – 6у = 2e 4t
         при начальных условиях
         y0 = f (0) = 0 и y0'=f’(0) = 0.
         Переходя от искомой функции f (t) и данной функции 2e4t к их изображениям F (z) и 2/(z – 4) (см. табл.) и применяя формулу (*) для изображения производных, получим
         z2F (z) – zF (z) – 6F (z) =
         или
         F (z) =
         Откуда (опять по таблице)
         y = f (t) =
         Другой путь обоснования О. и. предложен польским математиком Я. Микусиньским (1953), опиравшимся на понятие функционального кольца. Для обоснования методов О. и. можно воспользоваться теорией обобщённых функций. Имеются различные обобщения О. и. Существует многомерное О. и., основанное на теории кратных интегралов. Созданы О. и. дифференциальных операторов, отличных от оператора р = B = Эти теории также основываются на изучении функциональных колец, в которых надлежащим образом определено понятие произведения функций.
         Лит.: Диткин В. А., Прудников А. П., Справочник по операционному исчислению, М., 1965; их же, Операционное исчисление, М., 1966; Микусинский Я., Операционное исчисление, пер. с польск., М., 1956; Штокало И. 3., Операционное исчисление, К., 1972.
         В. А. Диткин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Операционное исчисление" в других словарях:

  • Операционное исчисление — один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев с помощью весьма простых средств решать сложные математические задачи. Содержание 1 История 2 Свойства изображений …   Википедия

  • ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. В основе метода лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) некоторыми другими функциями (образами),… …   Большой Энциклопедический словарь

  • операционное исчисление — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN operational calculus …   Справочник технического переводчика

  • ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, занимающийся главным образом алгебраическими операциями, производимыми над символами операции (или преобразования). Теория операторов. Во многих задачах математического анализа рассматриваются ситуации, в которых каждая точка… …   Энциклопедия Кольера

  • операционное исчисление — один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. В основе метода лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) некоторыми другими функциями (образами),… …   Энциклопедический словарь

  • операционное исчисление — operacinis skaičiavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. operational calculus vok. Operatorenrechnung, f rus. операционное исчисление, n pranc. calcul opérationnel, m …   Automatikos terminų žodynas

  • ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — один из методов математич. анализа, позволяющий в ряде случаев сводить исследование дифференциальных операторов, псевдодифференциалъных операторов и нек рых типов интегральных операторов и решение уравнений, содержащих эти операторы, к… …   Математическая энциклопедия

  • ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — совокупность методов прикладного матем. анализа, позволяющих получать решения сложных линейных дифференц. и интегр. ур ний. В основе О. и. лежит замена изучаемых ф ций (оригиналов) другими функциями (изображениями). При такой замене, напр.,… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — один из методов матем. анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные матем. задачи. В основе метода лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) нек рыми др. функциями (образами), получаемыми из данных по… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Операционное исчисление (исторический очерк) — Операционное исчисление один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев с помощью весьма простых средств решать сложные математические задачи. История В середине XIX века появился ряд сочинений, посвящённых так называемому… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Операционное исчисление» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»