Фигура постоянной ширины

Треугольник Рело.

Кривая постоянной ширины a — плоская выпуклая кривая, длинa ортогональной проекции которой на любую прямую равна a.

Иными словами, кривой постоянной ширины называется плоская выпуклая кривая, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно a — "ширине" кривой.

Связанные определения

• Фигурой постоянной ширины называется фигура, граница которой является кривой постоянной ширины.

Примеры

Фигуры постоянной ширины:

• Круг
• Треугольник Рело — пересечение трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a

Свойства

• (Теорема Барьбье) Длина кривой постоянной ширины a равна πa.
• Центры вписанной и описанной окружностей в кривую постоянной ширины совпадают, а сумма их радиусов равна ширине кривой.
• Фигура постоянной ширины a может вращаться в квадрате со стороной a всё время касаясь каждой из сторон.
• Среди фигур постоянной ширины a треугольник Рело имеет наименьшую площадь, а круг — наибольшую.

Применения

Схема качения по квадрату

• Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия(с неточностью в 2%).
• Британские монеты достоинством 20 и 50 пенни имеют форму фигуры постоянной ширины.
• Роторно-поршневой двигатель

См. также

• Тело постоянной ширины

Ссылки

• Круглый треугольник Рело
• Сверление квадратных отверстий

Литература

• И. М. Яглом, В. Г. Болтянский, Выпуклые фигуры, выпуск 4 серии «Библиотека математического кружка» М.-Л., ГТТИ, 1951.-343 с.