Инцентр

Инцентр — точка пересечения биссектрис треугольника. Также инцентр является центром вписанной в треугольник окружности (откуда и название).

Традиционно обозначается латинской буквой $I$.

Свойства

• Инцентр находится на одинаковом расстоянии от всех сторон треугольника.
• Инцентр делит биссектрису угла $A$ в отношении $\frac{b+c}{a}$, где $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника.
• Теорема трилистника (или лемма о трезубце). Если продолжение биссектрисы угла $A$ пересекает описанную окружность $\triangle ABC$ в точке $W$, то выполняется равенство: $WB=WC=WI=WD$, где $D$ — центр вневписанной окружности, касающейся стороны $BC$.
• Формула Эйлера. Расстояние между инцентром $I$ и центром описанной окружности $O$ выражается: $OI^2=R^2-2Rr$, где $R$ и $r$ - радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.

См. также

• Ортоцентр
• Центроид
• Замечательные точки треугольника

Литература

• Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 88-90. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3[[da:Indskreven cirkel