Полиэдр

Многогранник — поверхность составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхностью.

Три варианта определения

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:

1. каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
2. (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.

Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Приведенное определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник, возможны следующие два варианта:

• Плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся);
• Части плоскости, ограниченные ломаными.

В последнем случае многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков.

• Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также назывется многогранником; отсюда возникает третье определение.

Вариации и обобщения

Понятие многогранника индуктивно обобщается по размерности, и обычно называется n-мерный многогранник.

Использование

Ролевые игры

Набор костей для игр D&D. Две последние — «процентные кости» d100 для обозначения единиц и десятков

В некоторых ролевых играх используются многогранники (игральные кости): тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Примечания

См. также

• Многообразие
• Двойственный многогранник
• Звёздчатый многогранник
• Изгибаемый многогранник
• Правильный многогранник
• Теорема Коши о многогранниках
• Теорема Минковского о многогранниках

Ссылки

• В.А.Тиморин Комбинаторика выпуклых многогранников. — МЦНМО, 2002. — 16 с.