Полиэдр это:

Полиэдр
(от Поли... и греч. hédra — основание, грань)
        1) то же, что Многогранник. 2) Геометрическая фигура, являющаяся объединением (суммой) конечного числа выпуклых многогранников произвольного числа измерений, произвольно расположенных в n-мерном пространстве (в этом смысле, в частности, термин «П.» употребляется в топологии (См. Топология)). Это понятие легко обобщается и на случай n-мерного пространства: возьмём в n-мерном пространстве Rn т. н. полупространство, т. е. множество всех точек, расположенных по одну сторону какой-либо (n - 1)-мерной плоскости этого пространства, включая точки самой плоскости (аналитически речь идёт о множестве всех точек пространства Rn, координаты которых удовлетворяют неравенству первой степени вида a1x1 + a2x2 +... + anxn + b 0). Пересечение конечного числа полупространств (если оно оказывается ограниченным) и представляет собой наиболее общий выпуклый многогранник произвольного числа измерений ≤ n, лежащий в данном Rn. П. в общем смысле слова есть сумма конечного числа таких многогранников. При n = 2 получаются многоугольники (не непременно выпуклые) как двумерные П. Одномерные П. суть ломаные линии (причём допускается их распадение на куски, а также ветвление: в одной вершине могут смыкаться сколько угодно отрезков). Нуль-мерный П. всегда можно разбить на многогранники простейшего вида, а именно на симплексы, симплексы размерностей 0, 1, 2, 3 суть соответственно: одна точка, отрезок, треугольник, тетраэдр (вообще говоря, неправильный). При этом разбиение можно произвести так, что два симплекса этого разбиения или не имеют общих точек, или совокупность их общих точек образует общую грань этих симплексов. Такие разбиения П. на симплексы называются триангуляциями; они составляют основной аппарат исследования в т. н. комбинаторной топологии. Понятие «П.» допускает различные обобщения: при топологическом отображении П. переходит в т. н. кривой П. (например, многогранная поверхность переходит в произвольную кривую поверхность): рассматриваются и т. н. бесконечные П., слагающиеся из бесконечного множества выпуклых многогранников (симплексов) и т.д.
         Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; его же, Комбинаторная топология, М. — Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947; Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.
         П. С. Александров.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Полиэдр" в других словарях:

  • полиэдр — полиэдр …   Орфографический словарь-справочник

  • ПОЛИЭДР — (греч.). См. ПОЛИЕДР. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПОЛИЭДР греч., от polys, многие, и hedra, основание. Многогранник. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • полиэдр — многогранник Словарь русских синонимов. полиэдр сущ. • многогранник Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012. полиэдр …   Словарь синонимов

  • ПОЛИЭДР — (от поли... и греч. hedra основание грань), то же, что многогранник …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПОЛИЭДР — (многогранник), объемная фигура или тело, поверхность которого ограничена МНОГОУГОЛЬНИКАМИ. Грани, представляющие собой многоугольники, соединены в ребрах, а точки, где ребра сходятся, называются вершинами. см. также ПРАВИЛО ЭЙЛЕРА …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ПОЛИЭДР — объединение локально конечного семейства выпуклых многогранников в нек ром Rn. Под выпуклым многогранником понимается пересечение конечного числа замкнутых полупространств в случае, если это пересечение ограничено. Локальная конечность семейства… …   Математическая энциклопедия

  • полиэдр — а; м. [от греч. polys многочисленный, обширный и hedra грань] Матем. Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками; многогранник. * * * полиэдр (от поли... и греч. hédra  основание, грань), то же, что многогранник. *… …   Энциклопедический словарь

  • полиэдр — poliedras statusas T sritis chemija apibrėžtis Daugiasienis, kurį riboja baigtinis plokščių daugiakampių skaičius. atitikmenys: angl. polyhedron rus. полиэдр …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • полиэдр — полиэдр, полиэдры, полиэдра, полиэдров, полиэдру, полиэдрам, полиэдр, полиэдры, полиэдром, полиэдрами, полиэдре, полиэдрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • ПОЛИЭДР — (от греч. poly много и hedra основание, грань) то же, что многогранник …   Большой энциклопедический политехнический словарь

Книги

  • Многогранник, Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Многогранник или полиэдр — поверхность, составленная… Подробнее  Купить за 998 руб


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»