Неразложимый элемент

Неразложимый элемент

Неприводи́мый элеме́нт (неразложимый элемент) — одно из основных понятий теории колец.

Пусть Rобласть целостности, т.е. коммутативное кольцо без делителей нуля. Элемент p≠0 называется неприводимым, если он не является единицей, а из равенства p=bc, следует, что либо b, либо c являются единицами.

Если p≠0 — простой элемент, т.е. (p)простой идеал, то p неприводим. В самом деле, тогда если p=ab имеем в силу простоты (p) что, например aÎ (p). Тогда имеем: a=px для некоторого x, значит a=abx и bx=1, т.е. b является единицей. Обратное в общем случае неверно, хотя выполняется для всякого факториального кольца.

Многочлены над кольцом R называются неприводимыми, если они являются неприводимыми элементами R[x].

Литература

  • Ван дер Варден Б.Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
  • Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "Неразложимый элемент" в других словарях:

  • ЭЛЕМЕНТ — (от лат. elementum стихия, первоначальное вещество) англ. element; нем. Element. 1. В античной философии одна из основных частей природы (огонь, воздух, вода, земля) первоначало всего существующего. 2. Неразложимый компонент сложных тел,… …   Энциклопедия социологии

  • элемент —         ЭЛЕМЕНТ (лат. elementum) член ряда, часть целого, термин античной философии. Первоначально буквы. Разные тексты порождаются одним и тем же набором букв (Лукреций). Графическое (буквенное) изображение Э. сродни использованию в тех же целях …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • ЭЛЕМЕНТ — (от лат. elementum стихия, первоначальное вещество) англ. element; нем. Element. 1. В античной философии одна из основных частей природы (огонь, воздух, вода, земля) первоначало всего существующего. 2. Неразложимый компонент сложных тел,… …   Толковый словарь по социологии

  • ЭЛЕМЕНТ — (от лат. elementum стихия, первоначальное вещество) 1. В античной философии одна из основных частей природы (огонь, воздух, вода, земля), первоначало всего существующего. 2. Неразложимый компонент сложных тел, материальных систем, теоретич.… …   Российская социологическая энциклопедия

  • Неприводимый элемент — (неразложимый элемент) одно из основных понятий теории колец. Пусть R область целостности, т.е. коммутативное кольцо без делителей нуля. Элемент p≠0 называется неприводимым, если он не является единицей, а из равенства p=bc, следует, что либо b,… …   Википедия

  • МАКСИМАЛЬНЫЙ ИДЕАЛ — максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраич. системы. М. и. играют существенную роль в теории колец. Всякое кольцо с единицей обладает левыми (а также правыми и двусторонними) …   Математическая энциклопедия

  • radicale 1 — (корневая основа, радикал | radical | Wurzel, Stamm | radical | radicale) Общий элемент, извлекаемый путем сравнения ряда родственных слов – измененных или нет – и сообщающий некий общий смысл всем этим словам; таков, например, элемент chant… …   Пятиязычный словарь лингвистических терминов

  • Компонент — термин формалистической поэтики; простейший, неразложимый элемент поэтической композиции, простейшая «составная часть» художественного произведения, определяемая по ее композиционной функции как инвентарный или статический мотив, как динамический …   Литературная энциклопедия

  • МОТИВ — (нем. Motive, франц. motif, от лат. moveo — двигаю), устойчивый формально содержательный компонент литературного текста; М. может быть выделен как в пределах одного или нескольких произведений писателя (например, определенного цикла), так и… …   Литературный энциклопедический словарь

  • ГАЛЛИЙ — металл, простое тело, существование которого предвидел Менделеев и который был открыт Лекок де Буободраном. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ГАЛЛИЙ неразложимый минерал, сине белого цвета; твердый,… …   Словарь иностранных слов русского языка


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»