Удельный импульс

Уде́льный и́мпульс или уде́льная тя́га (англ. specific impulse) — показатель эффективности ракетного двигателя. Иногда оба термина используются как синонимы, имея в виду, что это, фактически, одна и та же характеристика. Удельная тяга применяется обычно во внутренней баллистике, в то время как удельный импульс — во внешней баллистике. Размерность удельного импульса есть размерность скорости, в системе единиц СИ это метр в секунду.

Определения

Уде́льный и́мпульс — характеристика реактивного двигателя, равная отношению создаваемого им импульса (количества движения) к расходу (обычно массовому, но может соотноситься и, например, с весом или объёмом) топлива. Чем больше удельный импульс, тем меньше топлива надо потратить, чтобы получить определённое количество движения. Теоретически удельный импульс равен скорости истечения продуктов сгорания, фактически может от неё отличаться. Поэтому удельный импульс называют так же эффективной (или эквивалентной) скоростью истечения.

Уде́льная тя́га — характеристика реактивного двигателя, равная отношению создаваемой им тяги к массовому расходу топлива. Измеряется в метрах в секунду (м/с = Н·с/кг = кгс·с/т.е.м.) и означает, в данной размерности, сколько секунд данный двигатель сможет создавать тягу в 1 Н, истратив при этом 1 кг топлива (или тягу в 1 кгс, истратив при этом 1 т.е.м. топлива). При другом толковании удельная тяга равна отношению тяги к весовому расходу топлива; в этом случае она измеряется в секундах (с = Н·с/Н = кгс·с/кгс). Для перевода весовой удельной тяги в массовую её надо умножить на ускорение свободного падения (примерно равное 9,81 м/с²).^[1]

Формула приближенного расчета удельного импульса (скорости истечения) для реактивных двигателей на химическом топливе выглядит, как:

$I_y = \sqrt{16641 (T_k \frac{1 - \frac{p_a}{p_k}y}{uy})}$

где T_k — температура газа в камере сгорания (разложения); p_k и p_a — давление газа соответственно в камере сгорания и на выходе из сопла; y — молекулярный вес газа в камере сгорания; u — коэффициент, характеризующий теплофизические свойства газа в камере (обычно u ≈ 15). Как видно из формулы в первом приближении, чем выше температура газа, чем меньше его молекулярная масса и чем выше соотношение давлений в камере РД к окружающему пространству, тем выше удельный импульс^[2].

Сравнение эффективности разных типов двигателей

Удельный импульс является важным параметром двигателя, характеризующим его эффективность. Эта величина не связана напрямую с энергетической эффективностью топлива и тягой двигателя, например, ионные двигатели имеют очень небольшую тягу, но благодаря высокому удельному импульсу находят применение в качестве маневровых двигателей в космической технике.

Для воздушно-реактивных двигателей величина удельного импульса на порядок выше, чем у химических ракетных двигателей, за счёт того, что окислитель и рабочее тело поступают из окружающей среды и их расход не учитывается в формуле расчёта импульса, в которой фигурирует только массовый расход горючего. Однако, использование окружающей среды при больших скоростях движения вызывает вырождение ВРД — их удельный импульс падает с ростом скорости. Приведённое в таблице значение соответствует дозвуковым скоростям.

Приведенное значение удельного импульса для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) соответствует показателям эффективности современных кислородно-водородных ЖРД в вакууме. Наибольшее значение, когда-либо продемонстрированное на практике, было получено с использованием трехкомпонентной схемы литий/водород/фтор и составляет 542 секунды (5 320 м/сек), но ей не было найдено практического применения по причине технологических трудностей^[3][4].

Характерный удельный импульс для разных типов двигателей

Двигатель	Удельный импульс
	м/сек	сек
Газотурбинный реактивный двигатель	30 000	3 000
Твердотопливный ракетный двигатель	2 650	270
Жидкостный ракетный двигатель	4 600	470
Электрический ракетный двигатель	10 000 - 100 000[5]	1000 - 10 000
Ионный двигатель	30 000	3 000
Плазменный двигатель	290 000	30 000

Интересные факты

• Можно отметить юмористический момент связанный с данной формулой: так как она не имеет собственного названия, специалисты обычно называют ее «Ы-формулой» — в кинокомедии «Операция «Ы» и другие приключения Шурика» студенты, пишущие вывод формулы на полу коридора, выводят именно эту формулу

См. также

• Формула Циолковского
• Значения удельного импульса при применении гидразина

Примечания

1. ↑ На языке формул это можно записать следующим образом. Тягу двигателя F можно выразить следующим образом:

   $F = v_{eff} \cdot \dot m$,

   где $v_{eff}$ — эффективная скорость истечения реактивной струи (м/с), $\dot m = \frac{d m}{d t}$ — скорость расхода массы топлива (кг/с). Таким образом, удельная тяга, как отношение тяги двигателя к массовому расходу топлива определяется как:

   $I_m = \frac{F}{\dot m} = v_{eff}$,

   и измеряется в м/c. Если брать отношение тяги к весовому расходу топлива, то:

   $I_g = \frac{F}{g \dot m} = \frac{v_{eff}}{g}$,

   где g — ускорение свободного падения. Величина $g \dot m$ измеряется в величинах $9.81\frac{kg\cdot m}{s \cdot s^2} = \frac{kgf}{s}$. Таким образом, если тяга выражена в килограмм-силах, удельная тяга получается в секундах.
2. ↑ Более точную формулу можно посмотреть здесь Ы-формула
3. ↑ ARBIT, H. A., CLAPP, S. D., DICKERSON, R. A., NAGAI, C. K., Combustion characteristics of the fluorine-lithium/hydrogen tripropellant combination. AMERICAN INST OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS, PROPULSION JOINT SPECIALIST CONFERENCE, 4TH, CLEVELAND, OHIO, Jun 10-14, 1968.
4. ↑ Lithium-fluorine-hydrogen tripropellant study, ARBIT, H. A., et al., Рокетдайн, НАСА
5. ↑ Электрический ракетный двигатель — БСЭ — Яндекс.Словари