Импульс это:

Импульс
Импульс
\vec p = m\vec v
Размерность

LMT−1

Единицы измерения
СИ

кг·м/с

СГС

г·см/с

Примечания

векторная величина

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

\vec p=m\vec v.

В более общем виде, справедливом также и в релятивистской механике, определение имеет вид:

Импульс — это аддитивный интеграл движения механической системы, связанный согласно теореме Нётер с фундаментальной симметрией — однородностью пространства.

Содержание

История появления термина

Ещё в первой половине XVII века понятие импульса введено Рене Декартом. Так как физическое понятие массы в то время отсутствовало, он определил импульс как произведение «величины тела на скорость его движения». Позже такое определение было уточнено Исааком Ньютоном. Согласно Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».

«Школьное» определение импульса

В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорости:

\vec p=\sum_{i}m_i \vec{v}_i,

соответственно величина \vec p_i=m_i \vec{v}_i называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Если мы имеем дело с телом конечного размера, не состоящим из дискретных материальных точек, для определения его импульса необходимо разбить тело на малые части, которые можно считать материальными точками и просуммировать по ним, в результате получим:

\vec p=\int \rho(x,y,z)\vec{v}(x,y,z)dx dy dz

Импульс системы, на которую не действуют никакие внешние силы (или они скомпенсированы), сохраняется во времени:

\frac{d\vec p}{dt}=0. (*)

Сохранение импульса в этом случае следует из второго и третьего закона Ньютона: написав второй закон Ньютона для каждой из составляющих систему материальных точек и просуммировав по всем материальным точкам, составляющим систему, в силу третьего закона Ньютона получим равенство (*).

В релятивистской механике трёхмерным импульсом системы невзаимодействующих материальных точек называется величина

\vec p = \sum_i \frac{m_i \vec v_i}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}},

где mi — масса i-й материальной точки.


Для замкнутой системы не взаимодействующих материальных точек эта величина сохраняется. Однако трёхмерный импульс не есть релятивистски инвариантная величина, так как он зависит от системы отсчёта. Более осмысленной величиной будет четырёхмерный импульс, который для одной материальной точки определяется как

p_{\mu}=(E/c,\vec p)=\left(\frac{m_0 c}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}},\frac{m_0 \vec v}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}}\right).

На практике часто применяются следующие соотношения между массой, импульсом и энергией частицы:

E^2-\mathbf{p}^2c^2=m^2c^4~~~~~~~~~~~~~~~~ \mathbf{p} =   \frac{E}{c^2}\, \mathbf{v}.

В принципе, для системы невзаимодействующих материальных точек их 4-импульсы суммируются. Однако для взаимодействующих частиц в релятивистской механике следует учитывать импульсы не только составляющих систему частиц, но и импульс поля взаимодействия между ними. Поэтому гораздо более осмысленной величиной в релятивистской механике является тензор энергии-импульса, который в полной мере удовлетворяет законам сохранения.

Обобщённый импульс в теоретической механике

В теоретической механике обобщённым импульсом называется частная производная лагранжиана системы по обобщённой скорости

 p_i = {{\partial {\mathcal L}} \over {\partial \dot{q}_i}}.

В случае, если лагранжиан системы не зависит от некоторой обобщённой координаты, то в силу уравнений Лагранжа dp_i/dt=0\,\!.

Для свободной частицы функция Лагранжа имеет вид: \mathcal L=-mc^2 \sqrt{1-v^2/c^2}, отсюда:

\vec {p}= \frac{m \vec {v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}

Независимость лагранжиана замкнутой системы от её положения в пространстве следует из свойства однородности пространства: для хорошо изолированной системы её поведение не зависит от того, в какое место пространства мы её поместим. По теореме Нётер из этой однородности следует сохранение некоторой физической величины. Эту величину и называют импульсом (обычным, не обобщённым).

Обобщённый импульс в электромагнитном поле

В электромагнитном поле полный импульс частицы равен:

\mathbf {p} = \frac{m \mathbf {v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}} + q \mathbf A

где \mathbf A — векторный потенциал электромагнитного поля.

Формальное определение импульса

Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).

Импульс электромагнитного поля

Электромагнитное поле, как и любой другой материальный объект, обладает импульсом, который легко можно найти, проинтегрировав вектор Пойнтинга по объёму:

 \mathbf p = \frac{1}{c^2}\int \mathbf S dV = \frac{1}{c^2} \int [\mathbf E \times \mathbf H] dV (в системе СИ).

Существованием импульса у электромагнитного поля объясняется, например, такое явление, как давление электромагнитного излучения.

Импульс в квантовой механике

Формальное определение

В квантовой механике оператором импульса частицы называют оператор — генератор группы трансляций. Это эрмитов оператор, собственные значения которого отождествляются с импульсом системы частиц. В координатном представлении для системы нерелятивистских частиц он имеет вид

\hat{\mathbf{P}}=\sum_j\hat{\mathbf{p}}_j=\sum_j -i\hbar\nabla_j

где \nabla_j — оператор набла, соответствующий дифференцированию по координатам j-ой частицы. Гамильтониан системы выражается через оператор импульса:

\hat{H} = \sum_i \frac{1}{2m_i}\hat{\mathbf{p}}_i^2 + U(\mathbf{r_1},\dots)

Для замкнутой системы (U = 0) оператор импульса коммутирует с гамильтонианом и импульс сохраняется.

Определение через волны де Бройля

Формула де Бройля связывает импульс и длину волны де Бройля.

Модуль импульса обратно пропорционален длине волны \lambda:

p = \frac h \lambda

В векторном виде это записывается как \vec p = \frac h {2 \pi} \vec k = \hbar \vec k, где \vec kволновой вектор, hпостоянная Планка.

См. также

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Импульс" в других словарях:

  • ИМПУЛЬС — (лат., от impellere толкать). Внушение, побуждение, понуждение, толчок к чему либо. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИМПУЛЬС 1) толчок, побуждающий к движению; 2) сильное нравственное побуждение.… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ИМПУЛЬС — в физике, 1) мера механического движения (то же, что количество движения). Импульсом обладают все формы материи, в том числе электромагнитные, гравитационные и другие поля (смотри Поля физические). В простейшем случае механического движения… …   Современная энциклопедия

  • импульс — См. побуждение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. импульс возбуждение, толчок, стимул, побуждение, удар, выброс, всплеск Словарь русс …   Словарь синонимов

  • ИМПУЛЬС — в физике: 1) мера механического движения (то же что количество движения). Импульсом обладают все формы материи, в т. ч. электромагнитные и гравитационные поля;..2) импульс силы мера действия силы за некоторый промежуток времени; равен… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ИМПУЛЬС — внезапное и быстроисчезающее повышение какого либо параметра в системе (давления, температуры, освещённости и др.), а также единичный сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного времени; характеризуется фазой и… …   Большая политехническая энциклопедия

  • ИМПУЛЬС — (от лат. impulsus удар, толчок), то же, что количество движения. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 …   Физическая энциклопедия

  • импульс — а, м. mpulsion f., нем. Impulsion, Impuls. Побудительная причина к какому л. действию; толчок. побуждение. БАС 1. Граф < Салтыков> нечто временное и частное, усилен мною и моею честью, меняет ту импульзию на глупые одни pets interêts. 15 17 …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ИМПУЛЬС — (лат.) побуждение, толчок; импульсивный – побудительный, определенный импульсом, совершаемый без (долгого) размышления; см. также Спонтанный. В физике импульс (произведение силы на время, в течение которого действует сила [k t]) есть увеличение… …   Философская энциклопедия

  • ИМПУЛЬС — (от лат. impulsus толчок, побуждение), процесс в нервной системе, приводящий иннервируемые органы в состояние деятельности или состояние торможения. Ко всем эффекторным органам И. приходят по эфферентному нерву. В нормальных условиях И.в… …   Большая медицинская энциклопедия

  • импульс — 1. Толчок к чему либо, побуждение к совершению чего либо; причина, вызывающая некое действие. 2. Импульс электрический быстрый кратковременный скачок электрического тока или напряжения. Словарь практического психолога. М.: АСТ, Харвест. С. Ю.… …   Большая психологическая энциклопедия

  • импульс — 1. В широком смысле: сигнал, ограниченный временным интервалом. В узком смысле: нестационарный одиночный или периодически повторяющийся электрический или акустический сигнал, отделенный паузами от остальных сигналов. 2. Электрический или… …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «Импульс» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»