ПАРАДОКС ВОЗВРАТА

ПАРАДОКС ВОЗВРАТА

в статистическойфизике - кажущееся противоречие между существованием необратимых процессовв природе и теоремой А. Пуанкаре (Н. Poincare) о возвратах, согласно к-ройтраектория консервативной динамич. системы в пространстве всех её обобщённыхкоординат и импульсов (в фазовом пространстве N частиц) неограниченноечисло раз возвращается в окрестность своего нач. состояния. Предполагается, <что нач. состояние выбирается случайным образом. П. в. сформулирован Э. <Цермело (Е. Zermelo) в 1896 как возражение против Больцмана Н-теоремы. Для доказательства теоремы Пуанкаре (1890) он воспользовался инвариантностью фазового объёма системы при движении её частиц согласно ур-ниямГамильтона (Лиувилля теорема). Цермело заметил, что из теоремы Пуанкаре, <если считать её неограниченно применимой к реальным системам статистич. <физики и исключить сингулярные нач. состояния, следовала бы невозможностьнеобратимых процессов. Никакая однозначная, непрерывная и дифференцируемаяф-ция состояния, подобная энтропии, не могла бы монотонно возрастать, <т. к. каждому её возрастанию соответствовало бы её убывание при возвращениисистемы в нач. состояние. Разрешение П. в. связано с теорией флуктуации (см. Парадокс обратимости). В действительности теорема о возвратахПуанкаре не имеет большого значения для статистич. физики, т. к. времявозврата системы в микроскопия, нач. состояние чрезвычайно велико и подобныйвозврат имеет нулевую вероятность, а рассмотрение процессов возврата вмакроскопическое состояние, как показал М. Смолуховский (М. Smoluchowski),не приводит к парадоксам.

Лит. см. при ст. Парадокс обратимости.

Д. Н. Зубарев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.