ВРОНСКИАН это:

ВРОНСКИАН

определитель Вроньского,- определитель системы пвектор-функций размерности п


имеющий вид:


В. системы n скалярных функций


имеющих производные до ( п-1)-го порядка включительно, есть определитель


Это понятие было введено Ю. Вроньским [1].

Если вектор-функции (1) линейно зависимы на множестве Е, то


если скалярные функции (2) линейно зависимы на множестве Е, то


Обратные утверждения, вообще говоря, неверны: тождественное обращение В. в нуль на нек-ром множестве не является достаточным условием линейной зависимости пфункций на этом множестве.

Пусть вектор-функции (1) суть решения линейной однородной системы n-го порядка с непрерывной на интервале -матрицей . Если эти решения составляют фундаментальную систему, то


Если В. этих решений равен нулю хотя быв одной точке I, то он тождественно равен нулю на I, а функции (1) линейно зависимы. Имеет место формула Лиувилля:


где - след матрицы .

Пусть функции (2) суть решения линейного однородного уравнения n-ro порядка


с непрерывными на интервале I коэффициентами. Если эти решения составляют фундаментальную систему, то


Если В. этих решений равен нулю хотя бы в одной точке I, то он тождественно равен нулю на I, а функции (2) линейно зависимы. Имеет место формула Лиувилля:


Лит.:[1] Ноёne-Wrоnski J., Refutation de la thforie des functions analitiqucs de Lagrange, P., 1812; [2] Понтpягин Л. С.. Обыкновенные дифференциальные уравнения, 4 изд., М., 1974. Н. X. Розов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВРОНСКИАН" в других словарях:

  • Вронскиан — (определитель Вронского) системы функций , дифференцируемых на промежутке (n 1) раз функция на , задаваемая определителем следующей матрицы …   Википедия

  • Вронскиан —         функциональный определитель, составленный из n функций f1(x), f2(x), …, fn (x) и их производных до n 1 порядка включительно:                   Обращение В. в нуль [W (x) = 0] является необходимым, а при некоторых дополнительных… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛИУВИЛЛЯ - ОСТРОГРАДСКОГО ФОРМУЛА — Л и у в и л л я формула, соотношение, связывающее вронскиан системы решений и коэффициенты линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Пусть x1(t), . . ., xn(t) произвольная система прешений линейной однородной системы п го порядка с… …   Математическая энциклопедия

  • Вроньский Юзеф — (Wroński), настоящая фамилия Хёне (Hoene) (1776 1853), польский математик и философ мистик. Известен введённый им определитель, важный в теории линейных дифференциальных уравнений (вронскиан). * * * ВРОНЬСКИЙ Юзеф ВРОНЬСКИЙ (наст. фам. Хене,… …   Энциклопедический словарь

  • Модифицированные функции Бесселя — Модифицированные функции Бесселя  это функции Бесселя от чисто мнимого аргумента. Если в дифференциальном уравненни Бесселя заменить на , оно примет вид Это уравнение называется модифицированным уравнением Бессел …   Википедия

  • Функция Макдональда — Модифицированные функции Бесселя это функции Бесселя от мнимого аргумента. Если в дифференциальном уравненни Бесселя заменить на , оно примет вид Это уравнение называется модифицированным уравнением Бесселя …   Википедия

  • ВРОНЬСКИЙ Юзеф — ВРОНЬСКИЙ (наст. фам. Хене Hoene) Юзеф (1776 1853), польский математик и философ мистик. Известен введенный им определитель, важный в теории линейных дифференциальных уравнений (вронскиан) …   Большой Энциклопедический словарь

  • Вроньский Юзеф — Вроньский (Wroński) Юзеф (настоящая фамилия ‒ Хёне, Hoene; известен также как Гёне Вронский) (24.8.1776, Вольштын, ‒ 9.8.1853, Париж), польский математик и философ мистик. Был артиллерийским офицером в армии Костюшко, впоследствии служил в штабе… …   Большая советская энциклопедия

  • Линейная зависимость — (матем.)         соотношение вида          C11u1 + C2u2 + ... + Cnun = 0, (*)          где С1, C2, ..., Cn числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля, а u1, u2, ..., un те или иные матем. объекты, для которых определены операции сложения и… …   Большая советская энциклопедия

  • Сопряжённые дифференциальные уравнения —         понятие теории дифференциальных уравнений. Уравнением, сопряжённым с дифференциальным уравнением                  , (1)          называется уравнение                  , (2)          Соотношение сопряженности взаимно. Для С. д. у. имеет… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»